Алексей Уколов

function sum_time()
{
	$totalSeconds = 0;

	foreach (func_get_args() as $time)
	{
		sscanf($time, '%d:%d:%d', $hours, $minutes, $seconds);
		$totalSeconds += ($hours * 60 * 60) + ($minutes * 60) + $seconds;
	}

	$hours = floor($totalSeconds / 3600);
	$minutes = floor(($totalSeconds / 60) % 60);
	$seconds = $totalSeconds % 60;

	return sprintf('%02d:%02d:%02d', $hours, $minutes, $seconds);
}

// use example
echo sum_time('01:05:37', '00:02:00', '05:59:59'); # 07:07:36

Потому что события динамических элементов нужно делегировать:

$('#contentHolder').on('click', '.historyAPI', function (e) {
        e.preventDefault();
        var href = $(this).attr('href');
        getContent(href, true);
});

Ну и раз уж используете jQuery:
$('#contentHolder').html(data);
вместо

contentHolder.innerHTML = '';
contentHolder.innerHTML = data;

А в чем вопрос-то? Да, этот код валидный. Никаких побочных эффектов он не имеет, кроме зуда у семантических пуристов.

Создать форму с атрибутами target="_blank" и method="post", а данные записать в скрытые поля. Кнопку submit стилизуйте по вкусу, можете сделать, чтобы она выглядела как ссылка.

При однородном бэкграунде сделать это достаточно просто - jsfiddle.net/tz9zop7q
Да и при неоднородном несложно - jsfiddle.net/tz9zop7q/1

У вас прямо перед блоком #hide лишняя закрывающая скобка, вот стили дальше и не работают.

На оригинале подчеркивание находится на некотором расстояние от содержимого, у меня подчеркивание стандартное. Как его можно отдалить(подчеркивание) от содержимого пользуясь только html и css ?

Использовать border-bottom или псевдо-элементы.

Судя по форматированию вы не пользуетесь IDE - поставьте себе WebStorm и вам больше никогда не придется тратить три часа своей жизни на поиск лишних скобок.

Поместить $(".result_message").append(Result); внутрь цикла, разумеется. Ну или вынести Result из цикла и внутри него конкатенировать строку.

Ну а уж если совсем стрельбу по собственным ногам исключить, то так:

$query = $mysqli->query(
	"SELECT chat.id, chat.time, chat.msg, chat.user_id, u.login
	FROM chat_public as chat
	INNER JOIN users as u ON u.id = chat.user_id
	ORDER BY chat.id DESC"
);

$messages = [];

while ($result = $query->fetch_assoc()) {
	$messages[] = [
	    'login' => $result['login'],
	    'text' => $result['msg'],
	    'user_id' => $result['user_id'],
	    'date' => date('Y-m-d(H:i:s)', $result['time']),
	];
}

echo json_encode($messages, JSON_UNESCAPED_UNICODE);

var $xhr = $.getJSON("/api/index.php?alg=chat&action=chat_display&using=ajax&chat=public");

$xhr.done(function (messages) {
	$.each(messages, function(index, message)
	{
		// Тут ваш большой html, я упростил.
		$(".result_message").append('<p>' + message.login + ' / ' + message.date + ' / ' + message.text + '</p>');
	});
});