Антон Гук

Сейчас уже окончательно стал стандартным адаптивный дизайн. Вы в принципе не сделаете макет, адекватный и для телефона и для Full HD.
Как базовое можно взять 1280 или 1024, а дальше адаптировать под 1920 и под телефоны.
Можно начинать с мобильной версии (сейчас популярна методология Mobile First)

Если говорить про идеальный случай, то от клиента требуется список конкретных проблем, мешающих сайту решать его бизнес-задачи, например:
1. Неудобная навигация
2. Высокий процент отказа на целевой странице
3. Низкая конверсия в целевое действие.

Анализ проблем начинается с данных метрик, которые показывают, насколько они вообще существенны. "Старый дизайн надоел" - это не показание для редизайна.
Все это в компетенции UX/UI дизайнера, в идеале команды, состоящей из аналитика, проектировщика и визуального дизайнера.
Другое дело, что идеал существует разве что в матерых IT-компаниях, в остальных случаях приходится такой подход объяснять и продавливать.

DELL S2318HN дешево и сердито. Неплохая IPS матрица, 23 дюйма и в пределах 10к.
Я сомневаюсь, кстати, что для веба остро требуется реально дорогой профессиональный монитор. Вы не угадаете с какого утюга будет приниматься макет заказчиком, и вполне возможно, что переходы с низким контрастом он просто не увидит, а цвета будут сильно искажены.

Это как со звуком - пишут через ламповый предусилитель за 10 000 долларов, а слушают в МP3 через наушники за 10 баксов.

Roboto
Pt Sans, Pt Serif
Montserrat
Garamond (хотя это спорно, слишком акцидентный)
Helvetica (может всех достала, но все же классика)

Из платных - Muller, Proxima Nova

С адаптивными интерфейсами однозначно будет очень неудобно, поскольку вы не будете понимать, как они отображаются на больших мониторах. А их доля у пользователей стабильно растет.
На маленьком мониторе у вас не будет адекватного понимания, достаточна ли ширина контентной области, достаточен ли кегль шрифта, нет ли излишне больших полей. На мой взгляд, это гораздо критичнее неудобной рабочей среды.
Поэтому обращайте внимание не только на разрешение, но и на диагональ монитора - 22-23" это необходимый минимум, а лучше больше, если позволяет бюджет.