Браузерные кнопки "вперёд" и "назад" работают с историей браузера, вам не обойтись без роутера и разных компонентов.
Либо пишите свой роутер (
вот апишка браузера), либо используйте ангуляровый роутер. Всё равно придётся бить приложение на компоненты и рендерить разные компоненты на разных виртуальных страницах. Иначе кнопки не заведутся.
Никак.
Вообще никак. Честно.
PS: На самом деле, ваш божественный компонент может постоянно следить за текущим URL и рендерить ту или иную вкладку. А на кнопки переключения вкладок нужно повесить роутерлинки, чтобы URL менялся по клику. Но без роутера никак.