Придется сделать 2 базы - оригинальную и после изменений.

После этого есть варианты:
Можно воспользоваться mysqldbcompare в режиме --changes-for

Или попросту сделать два дампа и сравнить их

mysqldump --skip-comments --skip-extended-insert -u user database1 > file1.txt
mysqldump --skip-comments --skip-extended-insert -u user database2 > file2.txt
diff file1.txt file2.txt

Ну или включить Audit Log в mysql и посмотреть по нему какие изменения будут вноситься.

+ https://liquibase.org/

+ Здесь в самом вопросе перечислено пяток инструментов https://stackoverflow.com/q/225772

И кажется Mysql Workbench может сравнивать.

Ближайший аналог на мой взгляд - снимки файловой системы

1. LVM поддерживают снимки для любой фс, но они требуют отдельного раздела для храненеия измененных данных
   
2. ZFS или BTRFS так же поддерживают Copy-on-Write snapshots и не требуют отдельного хранилища
   

Отмечу что снапшоты != бекапы. Бекапы делать так же необходимо. Но бекапить снапшоты проще и безопаснее с точки зрения консистентности данных.

/proc виртуальная ФС и физически на диске ничего не занимает. Узнайте чем реально занято место.
Выполните команду
du -sh ./* | sort -h
Перейдите в самый толстый каталог и повторяйте данную команду пока не найдете переполненный каталог.

Вероятнее всего переполнение в /var/log