var item = "ваш json что показали";

var json = JToken.Parse(item);
var count = json[11]["count"].ToObject<string>();

var array = JArray.Parse(item);
var count = array.Where(x => x["name"].ToObject<string>() == "facebook").First()["count"].ToObject<string>();

var array = JArray.Parse(item);
foreach (var element in array)
{
if (element["name"].ToObject<string>() == "facebook")
{
count = element["count"].ToObject<string>();
}
}