Toopie

Назовите свою локальную переменную  wait по-другому, похоже она переопределяет глобальную

Если под олимпиадами имеется в виду олимпиадное(спортивное) программирование, то в основном все пишут на C++(если посмотреть статистику на codeforces), но так же для олимпиад подходят и другие языки, например python или java. Лично я пишу на C++, потому что он быстрый, да и я к нему привык.
PS Даже не пытайтесь писать контесты на каком нибудь паскале или чистом С, С++ объективно лучше, проще учиться, на нем проще пишется, про python вообще молчу.

location = / {
  content_by_lua_file /var/www/html/index.lua;
  lua_code_cache off;
}

По возможности стоит следовать принципу MVC, разделяя код на слой данных, слой логики и слой отрисовки - это сгруппирует однотипный код, и сильно упростит его поддержку.
Специфичные вещи, например работу с внешним API, следует оформлять в отдельные классы, модули, хэлперы - это облегчит работу с такими вещами, упростит отладку (сам класс можно протестировать отдельно), сгруппирует код: код, отвечающий за конкретное API, весь в одном месте. И когда этот код понадобится вновь - всё уже готово и отлажено, подключи класс и пользуйся.
Сразу весь функционал реализовывать не нужно - по мере надобности недостающее допишется. В крайнем случае можно набросать заглушки (пустые методы) для чего-то, что должно быть, но пока не нужно.

Что касается конкретно отрисовки - да, активное использование ajax и реактивных фреймворков серьезно улучшает приложении: гораздо проще реализовывать странички со сложным поведением, не нужно перерисовывать куски страниц, думать как разбить и обновить контент, просто отдаёшь данные, шаблон, и фреймворк сам перерисовывает нужные части.
Но что-то простое гораздо быстрее отрендерить на сервере, просто вставив в нужные места верстки php-код. Плюс серверный рендеринг скрывает промежуточные данные - в страничку вшивается только результат вычислений, и у пользователя нет никаких способов получить промежуточные данные, или даже узнать о том, что они существуют.
Так что для простых или важных вещей стоит пользоваться php, для сложных - отдавать данные по ajax, отрисовывать их на клиенте, а для неответственных данных можно даже вычисления перенести на клиент, но стоит помнить, что js немного неожиданно работает с некоторыми вещами: приведение типов, время, математика, числа с плавающей точкой.
Как промежуточный вариант можно пользоваться шаблонизаторами - с ними в несколько раз быстрее раскидать данные по шаблону, чем на чистом php, и код получается чище, но для сложного поведения все равно лучше реактивный фреймворк.

самый простая и эффективная архитектура:

клиент через ajax передает и получает json-данные по https
авторизационные пароли внутри json-данных
кросдоменные запросы

так можно и сайт и моб-приложение делать
для большинства задач этого хватит - начинающему самое то

то есть php-сервер это web-api
это проще и лучше чем rest

json-web-api

воспринимай сервер как объект твоего ооп

Правильно так, чтобы задача решалась оптимально.

1. Если вам нужен простенький сайтец с базой, то ПХП можно встраивать в ХТМЛ и отдавать это в браузер.
   
2. Если у вас какое-то более-менее сложно приложение с несколькими разделенными частями (ака клиент, сервер, еще что-то), то придется инкапсулировать: сделать какой-нибудь контракт по взаимодействию (ака АПИ) и общаться только по нему. Тогда получится универсально использовать сервер, который будет отдавать данные строго в определенном формате.
   

Почти везде показано, что если, к примеру, брать PHP, то его можно встраивать сразу в HTML

Мало ли что там "почти везде показано".
Почти все примеры кода в интернете - существенно упрощены для вящего понимания.
Эти примеры нужно использовать с умом.

Типично:
Реальный код содержит кучу проверок на возможные ошибки.
Если использовать такой полноценный рабочий код в качестве примера - то неофиты просто не поймут где там главная мысль, что именно хотел сказать автор. Всевозможные проверки, которые на каждом шагу в реальном коде, просто рассеят их внимание и отвлекут от главного.

Поэтому практически во всех примерах нет этих проверок на ошибки.
Но это не значит, что в реальности эти проверки делать не нужно.

Так вот, собственно, какой все таки метод правильный - писать PHP прям в HTML, или же, все таки, использовать PHP как API сайта, и посылать к нему запрос от JS?

Нет безусловно правильного метода.

Если вы будете писать полноценное API для мелкого проекта - вы существенно затяните сроки и стоимость своих работ. А это полноценное API и не нужно будет.

Ну и наоборот. Писать сложный проект, мешая в одном файле JS/PHP/HTML - будет просто неудобно поддерживать и развивать по мере разрастания проекта.

Выбор правильного решения в том или ином случае - как раз показатель вашей квалификации.

Освойте просто все методы.

Короткий ответ: да уникальна для каждого.

Похоже, вам нужно осознать что вообще значит слово "сессия".
Можно начать отсюда: https://en.wikipedia.org/wiki/Session_(computer_sc...

можете посмотреть примеры написанные на Хабре много лет назад: например, наглядно как, что и куда. Либо посмотреть как устроена авторизация в современных фреймворках.

А также почитать о сессиях и куках здесь

Да, она уникальна для каждого пользователя. В некоторых (очень редких) случаях могут происходить коллизии хэшей (когда сессия вдруг совпадет с другой), но в 99.999% для среднего сайта со средней посещаемостью это никогда не произойдет.

Поэтому ответ - данное значение будет применено только к определенному пользователю.

почитайте про cookies и принцип работы сессий, так будет проще понять как это работают. Данное значение будет применено только для конкретной сессии

Почитайте здесь: jquery.page2page.ru/index.php5/Ajax-%D0%B7%D0%B0%D...
и здесь qaru.site/questions/33557/return-value-from-inside...
Еще укажите пaраметр dataType: 'json'. (Данный параметр говорит о том, что вы получаете в ответ json)

function isAdmin() {
  $.ajax({
    url: '../php/index.php',
    type: 'POST',
    data: {'method': 'user.is_admin'},
    dataType: 'json',
    success: handleResponse
  });
}
function handleResponse(result)
{
//здесь код для работы с результатом
}

Вы вызываете функцию isAdmin -> она получает ответ и вызывает функцию handleResponse с параметром result.

При вызове функции isAdmin начинает выполняться асинхронно ajax-запрос при котором выполнение функции не блокируется и происходит возврат из функции return result;.

В вашем случае можно поступить немного другим образом. Воспользоваться методом done()

Пример:

function isAdmin () {
	var result = $.ajax({
		url: '../php/index.php',
		method: 'POST',
		data: { 'method': 'user.is_admin' },
	})

	return result
}

isAdmin().done(function (res) {
	if (res.status === "true") {
		// do something
	} else {
		// do something
	}
})

Добавляйте текст ошибки не в body, а после нужного input при помощи after. Либо оберните input в div и к нему уже применяйте append. Вот пример1 и пример2

Добавлять текст этот нужно после каждого input, а ты добавляешь просто в body. Создай тэг с ошибками после полей для ввода и после получения ошибки добавляй текст с помощью .html()

Код картинками... тогда ловите :D

UPD: я там в условии забыл отрицание, но мне лень картинку перезаливать.

https://www.youtube.com/watch?v=9u_FQOcq0Lg
https://www.youtube.com/watch?v=ojt8GYLobok
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=T_...

согласен, виртуалбокс единственное доступное средство под виндовс.
ставить однозначно. сетевое соединение поставить в режим мост для удобного доступа. гуест аддишн ставить по вкусу.
настроить ssh на доступ по ключу, ты ж на серверную линуху ориентировался :) нарисовать батник на быстрый запуск.
разобраться с режимом запуска виртуалки без окна, нарисовать батник VBoxManage startvm "VM name" --type headless
засунуть команду сохранения сеанса виртуалбокса в выключение винды на всякий случай (правда не помню уже куда это правильно впиховывается).
ну и все - локальный сервер с линухой у тебя в кармане.
поковыряешься годик-другой - поставишь сие добро на железку.

можно, ui где, у nginx?