И форма в pop-up(единственное, что отличает ее от обычной это наличие поля skypе):
откуда она берется? Для того чтобы событие на ней работало она должна быть в теле документа, на момент создания слушателя. А слушатель должен вешать события только когда документ полностью загружен.
Вы опять намутили какую-то хрень, которая работать как надо не будет.
1) Скрипт с аяксом должен быть внутри события загрузки страницы.
2)
$( "form" ).submit(function( mail ) {
event.preventDefault(); ...
бредовая конструкция не делающая НИЧЕГО, в функцию передается СОБЫТИЕ event(у вас там какой-то mail).
3) файлы js имеют свойство кешироваться в браузере, по этому они не будут изменяться при простом обновлении страницы, и вы будете долго думать почему ничего не работает.