Можно на всем готовом - записывать клики обычной мыши, клавиатуры или джойстика. (беспроводной, проводной - без разницы).
Нужен только софт, и он в общем-то тоже есть готовый (кейлоггеры, ага).
Про блютус-кнопку уже написал
rPman.
Так же можно купить ИК-приемник (или спаять, там три детальки) и посылать сигналы пультом от дедушкиного телека или кондиционера.
Если хочется именно контроллер, то в NodeMCU есть вайфай.
Подключи кнопку, напиши полстранички кода, и отправляй хоть http запросы. (Примеры кода есть в сети)