Alexey Dmitriev

Не обязательно они должны совпадать. И DNS не используется в маршрутизации.

добавить два разных шлюза по умолчанию с разными метриками

Покупка VPS.
А как вы будете доставлять пакеты, приходящие на ip адрес VPS - на ваш домашний сервер, с помощью NAT или по VPN каналу - дело второе.

Если вы про физику и про проводные сети - то да ничего с момента перехода с коаксиального кабеля на витую пару не изменилось, скорость передачи данных увеличивается только.
Если вы про TCPIP 4 версии - то да база осталась прежней.
Если вы про беспроводные сети-конечно они изменились - 30 лет назад ничего из используемого сейчас наверно и не было вообще.

Смените default gateway на gateway от белой подсети. Тогда все пакеты будут уходить наружу. А то, что нужно внутрь отправлять-можно статическими маршрутами перенаправить.
У вас кстати в ip route вообще нет ничего про шлюз от белой подсети. Вы или обрезали вывод, или у вас настройки сетевой карты с белым адресом некорректны и в них нет gateway.

Второй вариант - маркировать нужный вам трафик в iptables и отправлять маркированный в iproute2, который умеет с ним работать.

у вас на eth0 и eth2 ip адреса из одной подсети /16. Это не нормально.