77.88.8.8 и 77.88.8.1
8.8.8.8 и 8.8.4.4
ДНС компьютера и роутера должны совпадать или нет?Нет.
одним словом разные, то какие записи будут использованы в маршрутизации?Никакие. DNS используется исключительно для определения IP адреса по имени. и никак не используется в маршрутизации.
Какой сервер днс я фактически использую при таких настройках?Наивысший приоритет имеет запись файла HOSTS. Ее смотрят в первую очередь.