Под iOS -
XCode или
AppCode - обе среды работают только в Mac OS X. Можно ставить в виртуалку, но это не правомерно с точки зрения лицензий Mac OS X.
Язык разработки -
Objective C
Операционная система - Mac OS X.
Под Android -
Eclipse + ADT. Либо
Android Studio. Для обоих сред требуется установленный
SDK (ниже по странице) и
JDK.
Язык разработки - Java.
Операционные системы - Linux, Windows, Mac OS X.
Для Windows Phone -
Visual Studio 2012 (например) и
SDK.
Язык разработки - .Net (C#, VB) C++.
Операционная система - Windows.
Существует масса так называемых кросс-платформенных фреймворков а-ля
PhoneGap,
Xamarin,
Delphi и
QT. Но все это считается плохим тоном и на требующих производительности приложениях вы отхватите тормоза. Развлечения ради и себя - можете пользоваться мобильными фреймворками. Для решений Enterprise класса лучше писать в родных средах и на родных для платформы языках.