Гарес Антонович

Совет банальный но все же попробуйте выгрузить базу сайта и сам сайт (грубо говоря полный бекап)
Судя по ошибкам проблема спряталась в версии php, возможно вы установили на пк ещё что то и вылез косяк
PHP-5.6-x64 - это самое часто повторяемое выражение в ошибках
Потому попробуйте просто перезалить сайт, может это как то поможет, если нет то просто гуглите каждую ошибку и находите строки на которые вас отправляют ваши логи ошибок

1. Расширение для кеширования в браузере
   
2. Настройки на кеширование в браузере
   
3. Плагины которые у вас установлены тыц - по ссылке весь список официальных и беслплатных
   
4. Если вы используете OServer то попробуйте после добавления стилей его перезапустить если это поможет то причину нужно искать в нем (по превым ссылкам я не нашел как сделать кеш на open server)
   
5. Ну и вариант того что на пк стоит сторонний софт типа какого то vpn от гугл или опера турбо
   

Если его не было в шаблоне то возможно виноват плагин, зайдите в просмотр кода и найдите в html строку в которой идет подключение и проследите из какой папки происходит загрузка.

Если папка \wp-content\plugins\... - то это из за какого то плагина.
Если же \wp-content\themes\... - имя вашего шаблона то скорее всего это идет от вашего шаблона.

Отключить скрипт можно произведя глобальный поиск по файлам по такой строке wp_register_style или wp_enqueue_style и там найти подключенный foundation.

Но если его привел плагин дающий вам меню, то скорее всего он нужен для меню и вам нужно будет либо выпилить нужные параметры и добавить их в style.css лежащий в корневой директории шаблона, или дописывать руками, есть шанс что foundation дает не только сетку

попробуйте просто margin-top:-100px;
у самой картинки если нужно осуществить наезд на неё

Сделайте откат базы данных, до того момента как были внесены изменения, операцию можна произвести через админ панель на сервере.
Можна сделать отдельный бекап таблицы wp_terms или wp_posts.

Видимо теперь нам намекают что нету времени отвлекаться схожие запросы

Вам нужно в файле wp-config.php который лежит в корневой директории увеличить размер до 512 допустим
define( 'WP_MEMORY_LIMIT', '256M' );

Это бред...
Таким образом может упасть сайт в поисковой выдаче.
А зачем скрывать?
Вы не можете провести работу на локальном сервере?

Вы можете перевести сайт через настройки в режим технических работ, но убирать его из поисковой выдачи это дело не 1го дня так как боты не мониторят ваш сайт каждую секунду (тут на карйняк гугл веб девелопер туллс поможет)

Вариант простой +- это Trello
Вариант подороже но получше это Planfix

Трелло можна интегрировать с телеграмом достаточно просто, и заказчик сможет и нотификации получать.

Достаточно сложно понять написаное...
Дайте ссылку на проект или распишите более детально, потому что ответ может так и не прийти

На тему реализации меню в определенном месте
Просто почитайте на тему струкртуры шаблона wordpress
Или просто гуглите как добавить меню на странице wordpress
А само меню создавайте там же где и стандартное, а потом точно так же как и добавление меню в шапке или футере.
Это если я правильно понял вопросс, но я сомневаюсь...

Как вариант