Возможно ли вообще не будучи специалистом в области ИТ делать интернет-стартап?

Самолетом я так подозреваю вы управлять тоже не умеете, но летать у вас выходит.
Вам нужен не PM а TeamLead, вы так же должны понимать что платить нужно реальные деньги, team-lead в среднем сейчас от 2500$, и крупный проект он сможет сам реализовать через пол года а то и больше, либо ему нужны будут адекватные mid программисты, зп от 1200$, дизайнер и многое другое, так же услуги юриста что бы вашу идею не украли.
Так что моё мнение, не зная что вы делаете скорее всего ничего не выйдет, либо же у вас должен быть знакомый team lead и капитал в 100к+

Вариант простой +- это Trello
Вариант подороже но получше это Planfix

Трелло можна интегрировать с телеграмом достаточно просто, и заказчик сможет и нотификации получать.

То на чем сейчас действительно можно самостоятельно что то сделать это фреймворк/cms ModX там достаточно большой функционал и все очень гибко, но в вашем случае нужно анализировать каждый момент потому не уверен что смог вам помочь.