1) очень странная штука - у вас гит сам по себе работает? Лучше создавать проекты через терминал, а не встроенными в вебшторм мастерами. По старинке - создайте папку, сделайте репу, инициализируйте npm, и все такое
2) нормально. Располагаться на сервере будет как вашей душе угодно. Хоть на разных серверах.
3) чтобы nodejs приложение работало нужна нода. Чтобы работало vue приложение - проще всего создать через
https://cli.vuejs.org/ - там все будет уже для разработки вместе с вебсервером. Отдельный вебсервер надо только для продакшена.
А гуглить все же полезно.