Boost - это библиотека общего назначения. Она как бы расширяет возможности языка. Применяется (по опыту) во многих проектах как стандарт.
Qt - это тоже библиотека, но с уклоном в создание GUI (окошечки там всякие, если по русски). Так же расширяет функционал языка, поэтому обычно там где есть Qt - Boost выбывает за ненужностью. Она кроссплатформенная - это значит работает на разных платформах, а не только под Linux, поэтому довольно часто используется и для разработки под Windows.
WinAPI - это Windows, да, но не противопоставляйте его Qt. WinAPI позволяет напрямую общаться с оконной системой и более тонко настраивать окна и работу приложений под Windows.
Что касается устройства на работу - Boost обязательно знать, как и
STL.
Что касается Qt и WinAPI - очень желательно, но часто зависит от конкретной фирмы и её деятельности. Обычно в вакансиях это всё указывают.
