Refguser

Как правило достаточно перенести (скопировать) каталог профиля.

Самое простое - часовой пояс+язык браузера.

А более серьёзно - фингерпринт

Firefox думает, что заголовок бессмысленный и поддержка webp само собой разумеющееся?

Не знаю что "думает" Firefox 132.0.2, но КМК тут какая-то надуманная проблема - он понимает webp и посылает правильные заголовки.

А какой формат отдавать какому UA - должно решатся на уровне сервера/сайта (например правильной разметкой html)

можно ли в браузере firefox запустить скрипт который будет в конце указанного url-адреса, подставлять/перебирать номера заявок и проверять их, скажем искать на странице текст "Оценка выполнена". Найдя их сразу сразу формировать отдельный список.

Решение задачи гуглиться по ключу "автоматизация действий в браузере".

Ранее был аддон к ФФ Imacros (я его юзал очень давно), сейчас не нахожу его в репо. Но нашёлся некий automa. По описанию делает тоже самое, но сможет ли сделать всё, что требуется - не скажу.

Надеюсь, не слишком глупый вопрос.

Вопрос не то чтобы глупый, но тут явно неправильно понимаются причинно-следственные связи.
Безопасность обеспечивает (равно как и представляет опасность) не столько ПО, сколько пользование им.
Одно и тоже ПО в разных руках может быть "опасно", а может и безопасно.
Тот же браузер может быть безопасен если использовать общие правила безопасности + песочницы, контейнеры и профили.

Какие можете предложить решения?

Использовать песочницы, профили и/или контейнеры в правильном браузере.

Однако проблема "Как не позволить всем сервисам гугл входить в мой аккаунт при входе в одном?" не зависит от браузера. Гугл уже вошел везде, даже если ты какой-то ресурс не открывал.

Почти уверен, что можно это сделать поколдовав с FF.

Выкинь это домен. Он в блеклистах. Запаришься вытаскивать.

Но если сильно хочешь - можешь и заняться. Возможно через годик-другой и вытянешь :)

Firefox - копирование профиля (естественно. после закрытия браузера).
Или вообще портабельная версия на флешке.

Фингерпринт

Было бы очень круто как-то подкладывать под каждый из ресурсов свою иконку, чтобы иметь возможность различать вкладки в браузер

--Подменить никак. Фактически это один сайт, а фавикон устанавливается для сайта. ---
АПД. Был не прав, можно и для разных страниц установить и по другим условиям. Но это изнутри сайта. Для изменения DOM не имея доступа к сайту нужно использовать аддоны.

Могу предложить альтернативный вариант - использовать контейнеры (в ФФ) или профили (в любом браузере), которые настроить на разную цвет схему.

АПД2. Ещё альтернатива - аддоны, раскрашивающие вкладки в зависимости от урла.

Вижу три варианта:
1. Нехватка памяти ПК
2. Сервер сайта блокирует частые запросы.
3. Проблемы с интернетом.

переустановить Windows и "начать все с чистого листа"

Ты б определился чего хочешь - "начать все с чистого листа" или таки "восстановить как было".

если заново залогиниваться в Google аккаунты на чистой системе, то Google может что-то заподозрить и попросить привязать телефон.
Предполагаю, что вероятность этого можно уменьшить, если на переустановленной системе будут максимально схожие "отпечатки" с системой до переустановки.

Для этого нужны куки и данные хранилища (проще говоря - профили пользователей), а не никакие отпечатки (фингерпринт).

Для подобных вещей существует ВПН и прокси.
А браузер можно запускать с разными профилями.