Melkij

Коннектор интерфейса - идентичен полностью.
Коннектор питания - идентичен, но могут разведены не все линии питания.

Если желаемый переходник даёт только 7-пиновый коннектор для данных - совместимы без проблем. Соответственно, питание при этом подключается каким-то другим способом.
Если переходник даёт и данные и питание (при этом, только от одного или пары USB) - совместимы механически, но работать не будет. В этом адаптере нет +12В питания, только +5В, обеспечиваемые портом USB. Большинству 2,5" дисков этого достаточно (исключение - серверные), 3,5" - нет.
Если помимо USB подключается ещё чем-то - то надо отдельно уточнять, чем и подаёт ли на диск +12В

Частота обычно не проблема.
А вот то, что память разных стандартов - проблемой может стать.
DDR3 - 1.5V, DDR3L - 1.35V
Разное напряжение на разные слоты материнка обычно давать не умеет. Соответственно, или первый модуль получит мало питания или второй - много. Может даже и заработают, но режим нештатный и лучше бы так не делать.

www.fcenter.ru/online/hardarticles/processors/3870...
Смотрите по затратам.

Плюс, после смены процессора упрётесь в видеокарту. Лично я не вижу смысла тратиться и менять платформу. Не даст соизмеримого выигрыша. Берите с рук i5 или i7 под LGA1155.

Помирает блок питания. Проверьте с заведомо исправным. По симптомам наиболее вероятный кандидат.

Значительно менее вероятные кандидаты:
состарились конденсаторы материнки и не обеспечивают нужных параметров
для перегрева нехарактерен алгоритм с выключением блока питания

С востановлением информации - ничего сами с диском не делаете ни в коем случае! Отдаёте накопитель специалистам по восстановлению данных.
Если есть большое желание и жалко денег - делаете полную посекторную копию диска. Исходный диск откладываете в сторону и восстановить пробуете только и исключительно образ.

Без информации - загружаетесь с MHDD или Victoria, делаете полный тест записи с последующим полным тестом чтения. Если пластины в адекватном состоянии - вы получили исправный чистый диск. Если пластины дохлые - выкидываете. Расходник же.

Брать можно любые, укладывающиеся в стандарт. Список совместимости - это конечно хорошо, но даже на актуальные платформы он очень уж короткий. Но брать под манибек. Редко, но бывает, что исправные по отдельности плата и память вместе не работают.

С разной частотой и таймингами в общем случае ставить можно, но работать вся память будет с характеристиками худшего модуля из установленных. Если не заработали - манибек опять же пригодится.
И почему 10? 12гб должно получиться в итоге.

Касательно конкретно DDR3 - обращайте внимание на напряжение питания. Вам лучше брать со стандартными 1,5V. Встречаются в рознице с напряжением выше - это или очень старые запасы начала эпохи DDR3 или современные оверклокерские модели (этих видно по большой рабочей частоте). И встречаются с пониженным напряжением - эти должны маркироваться как DDR3L и с вашим железом работать скорей всего не будут.

Чипсет, судя по всему, AHCI всё-таки умеет. А вот ASUS для этой платы таковую настройку не предоставляет в биосе и контроллер остаётся в режиме эмуляции IDE. Что делать: страдать.
Накопитель должен заработать, но без TRIM'а довольно заметно просядет по производительности. Впрочем, в этих условиях контроллер Barefoot 3 далеко не самый худший вариант : www.fcenter.ru/online/hardarticles/hdd/37859-Tverd...

Потом, у меня довольно большие сомнения, что плата и ваш процессор умеют 8гб планки памяти. Возможно, только планки по 4гб умеют максимум.

www.dd-wrt.com/phpBB2/viewtopic.php?t=280279
www.dd-wrt.com/wiki/index.php/Known_incompatible_d...
Marvell cpu на данный момент никто не умеет.
Флеша мало, RAM тоже мало. Никаких перспектив.

Проверяйте HDD. Полный тест поверхности MHDD
Если покажет, что поверхность в удовлетворительной состоянии - полный тест поверхности на запись и последующее чтение записанного.

Если вдруг окажется, что диск всё-таки живой, то думать дальше.

У процессора есть программно-доступный серийник?
Вроде таковой был только для Pentium III: https://en.wikipedia.org/wiki/CPUID#EAX.3D3:_Proce...

Потому что процессор - лишь одна деталь.
i5 с хорошей видеокартой (игровая машинка) существенно дороже такого же конфига с i7 без дискретной видеокарты (числодробилка для работы).
А при равной цене и игровых задачах i7 съест лишних денег, из-за чего видеокарту придётся брать похуже, но никакой компенсации в производительности при этом не даст.

От wakeonlan просыпаться не умеет?

Тот странный 1% вероятности индивидуальной несовместимости.
Если есть на что, попробуйте обновить биос.
В порядке эксперимента можно попробовать запуститься на одной планке и установить вручную частоту памяти и тайминги хуже номинальных.