PHP-переменные в строке меняются на значения
без кавычек! Нужно поставить
$sql = "INSERT INTO content (title,fisrt_description,second_description,author) VALUES('$title','$first_description','$second_description','$author')";
.
Но это плохой вариант. Лучше почитайте про mysqli_prepare.
Кстати, запрос нужно закрыть $query->close(); Сейчас точно не помню, возможно надо дописать $query->execute();