Ирина Грачева

Let`s Encrypt , очевидно. Я вообще не понимаю, кому сейчас нужны покупные сертификаты, кроме банков и подобных структур, где наличие покупного сертификата вписано в регулятивные правила отрасли.

Если говорим о кубах с целочисленными вершинами и рёбрами, параллельными осям координат, то достаточно вложенными циклами перебирать возможные положения кубов по каждой координате.

Тут считаются 2 динамических программирования: 1) Сколько вариантов раскрасить поддерево так, что ни одна вершина не изолирована. 2) Сколько вариантов раскрасить поддерево так, что ни одна вершина кроме корня не изолирована, а корень изолирован.

Считается снизу вверх, в "стеке" получаются вершины для которых значения уже подсчитаны - изначально листья. n, k - это как раз значения ДП в текущей вершине и в отце. текущей вершины.

В структуре tree для каждой вершины хранится 2 объекта. Под индексом 0 - пара значений дп, под индексом 1 - список соседей в дереве.

next получается значение этой структуры для отца, cur - для текущей вершины.

https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php
https://ru.algorithmica.org/
e-maxx.ru/algo (к нему есть ещё английский вариант, это типа как перевод, но там больше всего)

по математике считается неплохой книгой вот эта

Ну и для более вдумчивого неспешного изучения - классика: Кормен, Скиена, Кнут...

Это формула просто уже причесана и разложенна на множители. Это 12Y+8 (не X, кстати) идет в слагаемом (12Y+8)*(X+Y*Ai)

8 там - это 4*2. 4 дерева и 2 новые вершины. Подробнее ниже.

Как подсчитать все расстояния? Давайте отдельно посмотрим на те, которые внутри копии из 4 деревьев. Это даст нам слагаемое 4*Answer. Теперь подсчитаем те, которые идут между двумя разными деревьями. Их можно рзабить на 2 части - куски среди 5 новых ребер длины Ai и куски внутри деревьев. Вот эти куски внутри деревьев они все будут из угла, которым дерево крепится к остальным. Поэтому нам надо считать вот эту вот сумму расстояний от угла дерева (X).

Новые ребра посчитаем отдельно. В скольки путях каждое ребро будет присутствовать? Это надо перемножить количество вершин с одного конца ребра на количество вершин с другого конца. Ведь из каждой из первых есть путь во вторые, проходящий через данное ребро. Для 4-ех новых ребер размеры кусков будут Y и 3Y+2. Вот мы получили 4*Y*(3Y+2)*Ai. Вот тут если 4 внести внутрь мы получим вот это самое 12Y+8 из вопроса. Для одного ребра размеры будут 2Y+1 и 2Y+1. Вот мы получили слагаемое (2Y+1)^2*Ai.

Дальше надо посчитать, сколько раз каждый кусок в дереве из угла пойдет в ответ из путей между деревьями. Опять же, ровно столько раз, сколько вершин можно взять в качестве другого конца. Таких веришин 3*Y+2 - в любом из трех остальных деревьях или 2 новые вершины. Но эти куски в каждом из 4 деревьев, поэтому надо домножить на 4. Это дает нам слагаемое 4*X*(3Y+2). Тут тоже вылезает 12Y+8.

Вот и получается формула там.
Чтобы пересчитать Y, понятно что надо умножить на 4 и прибавить 2. 4 дерева 2 новые вершины.

Вот с X по сложнее. Во-первых. там могут быть пути внутри одного дерева. Получаем слагаемое X. Во-вторых, надо посчитать, сколько раз каждое из новых ребер войдет в ответ. Ребро у дерева с углом с одной стороны имеет ровно одну вершину конец - угол. С другой может быть в любом дереве или в одной из 2 новых вершин. Поэтому получаем слагаемое (3Y+2)*Ai Ребро между новыми вершинами с одной стороны может кончатся в любом из 2 деревьев или в новой вершине. Получаем (2Y+1)*Ai. Оставшиеся 3 ребра ведут только в одно дерево и дают 3*Y*Ai.

Куски путей внутри других деревьев однозначно описываются одной вершиной концом и дают как раз все возможные пути из корня, т.е. получаем еще 3X.

Куски путей внутри корневого дерева - это всегда диаметр дерева Z который идет рвоно столько раз, сколько там других вершин в дереве (3Y+2). Получаем Z*(3Y+2).

Если все сложить и причесать, получим ответ в статье. Возможно там чуть другая логика вывода была, но суть решения такая же. Аккуратно считаем все пути. Чтобы это было проще все пути можно разбить на группы: внутри дерева, между двумя разными, и еще и на части: часть в дереве и часть в новой серединке. И главный инструмент: ребро встречается в сумме путей ровно столько раз, сколько путей через него проходит, а это произведение размеров подграфов с двух концов ребра.

это ведь при n, стремящемся к бесконечности?

выражение сверху надо привести к общему знаменателю, а n^(q+1) перекинуть наверх, ну а (n+1)^q развернуть по биному Ньютона:

(1/n^q - 1/(n+1)^q) / (1/n^(q+1)) =

= ( ((n+1)^q - n^q) / (n^q * (n+1)^q) ) * n^(q+1) =

= ((n+1)^q - n^q) * n / (n+1)^q =

= (n^q + q * n^(q-1) + ... - n^q) * n / (n+1)^q =

= (q * n^(q-1) + ... ) * n / (n+1)^q =

= (q * n^q + ... ) / (n^q + ...)

на месте многоточий тут слагаемые, у которых n в меньшей степени, чем q, и если n стремится к бесконечности, то их можно считать незначительными по сравнению с n^q

вот и остается q * n^q / n^q , которое сокращается до q

Подумайте, что происходит с функцией, если ее умножить на синус и просуммировать?
Функция раскладывается в ряд фурье ( с пока не известными вам коэффициентами). Надо будет доказать, что можно поменять местами умножение на синус и суммирование. В итоге у вас получится ряд и сумм и вот все суммы кроме одной из-за ортогональности станут 0. А в одной искомый коэффициент можно вынести за скобки и подсчитать сумму.

Самый правильный вариант, как сказали выше, купить белый айпи у прова. Вопрос от 100-500 руб в месяц. Второй вариант: наоборот, в офисе поднять l2tp-сервер, чтобы убунта подключалась к нему.
Третий вариант: hamachi или аналоги. ubuntovod.ru/instructions/hamachi-ubuntu-linux.html , также там в коментах ссылаются на haguichi.

Если говорить про трансляцию по wifi, я бы посоветовал универсальные приёмники ezcast / ezcast2 / ezcast pro . Их тысячи моделей на любой вкус и кошелёк но суть одна - принимают сразу по всем известным протоколам беспроводных экранов: Apple airplay , Google Chromecast, Miracast / WiDi , и по своему собственному, годами проработанному протоколу EZCast. Даже поддерживается такой мамонт, как протокол DLNA, который, кстати, отлично подходит для трансляции видео, музыки и картинок, так как имеет вшитую буферизацию контента.

Если нужна игрушка посерьёзнее, то берите имитацию кабеля - передатчик+приёмник, вообще не требующие никаких манипуляций для выкидывания провода и запуска трансляции по воздуху. Подробнее можно почитать, например, тут - https://besprovodnoe.ru/news/obzor-sovremennykh-te...