Вариант 1: Делать валидацию поля на странице настроек, принимать только единый формат (с https:// или без - не столь важно).
Вариант 2: Проверять строку перед выводом, дописывать протокол если отсутствует:
$url = get_option( 'url_vk' );
if ( false === strpos( $url, 'https://' ) ) {
$url = 'https://' . $url;
}
echo esc_url( $url );
Вариант №1 предпочтительней, так как гарантирует, что данные всегда будут одинаковы и выводиться будут без танцев с бубном. Вариант №2 не очень надежен, так как могут указать http вместо https, могут допустить опечатку пропустив один слэш или двоеточие и тд – в этих случаях strpos() не поймает проблему. Или же надо пытаться все случаи поймать, или регулярку пилить. В общем, сложнее и менее надежно получается.