Ну так у вас при старте корутины СРАЗУ прибавляется секунда, а потом вы ждете секунду. Естественно если пройдет меньше секунды между включениями - счетчик все равно увеличится
Потому что скорее всего применился стандартный материал. В общем то гуглить как матриалы настраиваются в юнити.
Но вообще "одинаково отображалось" - это сложно. Потому что разные рендер-пайплайны. Поэтому материалы настраиваются именно в движке (если там что то сложнее простой текстуры)
Серилизуете класс в джсон, джсон записываете в PlayerPrefs.
Но в целом можно под целевой платформой использовать что то другое, а не PlayerPrefs, и писать туда что угодно. Хоть БД используйте