Symfony это конструктор, который поставляется в собранном виде. Но ничто не мешает вам его разобрать и собрать по-своему. Многие критикуют фреймворк за это качество: нет ощущения целостности как у Yii или Laravel. Похожее говорили в свое время про Zend1: монстр, куча несвязанных компонент, лучше я буду кодить в своем уютном CodeIgniter-e.
Symfony Framework - это (грубо) HttpKernel + DependencyInjection Container (DIC) + EventDispatcher.
Главное задачей HttpKernel является конвертирование Request в Response. Для этого он загружает и инициализируется бандлы, создает контейнер (DIC), пытается по Request определить контроллер, выполнить его и убедиться, что результат выполенения контроллера является объектом Response, если нет, то пытается преобразовать результат в Response.
DIC занимается созданием и хранением сервисов, если совсем грубо, то это такой навороченный Registry.
Ну а EventDispatcher запускает события, на которые могут подписываться любые части фреймворка и приложения. Вы можете подписаться на любые события внутри Symfony и влиять на ход выполенения вашего приложения.
Бандлы лучше всего сравнить с плагинами. Есть ядро, которое было описано выше, а бандлы это плагины для него, добавляющие некий функционал (FrameworkBundle, TwigBundle, MonologBundle). FrameworkBundle это основной плагин, который добавляет основной функционал: формы, валидация, сессии, translations. При желании его тоже можно заменить как и любой другой. Другой задачей бандлов является интеграция различных библиотек в ваш проект: twig, monolog, swiftmailer (поставляются с симфони), sphinx, elastic и т.д. Ну и логика приложения так же может быть размещена в бандлах.
Чтобы Symfony узнал про ваш бандл, его необходимо зарегистрировать в AppKernel.
У каждого бандла есть своя конфигурация, с помощью которой он может интегрироваться в Symfony:
1. Регистрация своих сервисов в DIC. Далее вы можете использовать их, например, в контроллере: $container->get('sphinx.search')->query(...)
2. Бандл может повесить свои сервисы на какие-то события. Например, на событие KernelEvents::CONTROLLER, тогда ваш бандл получит управление при подборе контроллера и вы сможете обойти штатный механизм подбора и вернуть свой, который и будет выполнен.
3. Использование тегов. Например, вы создали класс HelloWorldViewHelper и хотите его подключить в Templating. В конфигурации указываете для него тег "templating.helper" и он будет подхвачен Symfony и встроен в шаблонизатор.