Вариантов несколько, но если Вы говорите "После перезагрузки", то почему не выполнять проверку на php перед выводом html и открывать/скрывать блок используя css класс какой-то?
UPD: Не класс. У вас это чекбоксом реализовано, значит просто параметром checked у чекбокса.
Например:
$chk = "";
if($show) $chk = "checked";
<input type="radio" name="menu-state" id="hidden" <?= $chk?> />
Переменная $show в данном примере должна быть предопределена заранее или вообще заменена на Ваше условие.