Модель описывает структуру сущности как таковой. Если вы извлекаете все записи из БД, то формируете массив данных, описывающих одну и ту же сущность. Поэтому для обработки массива нужно создать другую модель, которая будет содержать в себе массив Names, и вот уже в него будут попадать ваши чекбоксы. Кстати, было бы проще вам помочь, если бы вы сказали, что делает форма на главной.
Во вьюхе, чтобы передать массив данных, нужно рендерить что-то вроде
<input name="names[]" type="checkbox">
в цикле
как сделать это в стиле yii2, не знаю, не задавался вопросом (кстати, yii в теги)
upd:
Вот и вопрос, как добавлять в модель формы эти переменные?
ещё раз: эти переменные не требуют того, чтобы быть описаными в модели поимённо, поскольку смыславая нагрузка у них одна и та же - это значения поля "name".
Поэтому хранить их следует в другой модели, у которой есть поле names, обозначающее массив имён. Тогда ваш вопрос уйдёт в сторону от создания динамической модели с полями на основе данных, и упрётся только в рендер чекбоксов из массива данных и передачу массива в поле модели.
