Никакой Three.js тут не нужен. Ну то есть, конечно, никто не мешает сделать все это на WebGL и прикрутить здоровенный фреймворк сверху, но все же это будет слегка избыточным решением в большинстве случаев. Такое можно аргументировать только если весь сайт изначально так и делается на WebGL и это просто "один из" эффектов, которые туда нужно интегрировать.
В 99% остальных случаев подобные штуки делаются одной svg-картинкой, одним path, который рисуется в зависимости от положения мышки и размеров контейнера. Немного школьной геометрии, ограничение диапазона возможных смещений всего этого - и дальше можно до посинения играть с алгоритмом расчета смещения, до тех пор, пока реакция на мышку не начнет нравится. Там уже нет универсального рецепта, все от дизайна зависит. Можно линейно привязать к положению мыши. Это обычно выглядит скучно. Можно использовать какую-то функцию от расстояния до центра, чтобы сделать движения менее равномерными. В каких-то случаях делают полноценный эффект инерции, как верно подмечено в соседнем ответе. Там получаются более естественные движения (обычно все это является развитием гравитационных моделей). Есть совсем замороченный подход, когда используется моделирование системы пружин (для общего развития можно загуглить силовые алгоритмы визуализации графов). Там можно получить целый ряд занятных эффектов, которые часто оказываются в тему как раз в таких фонах, где какие-то штуки связаны между собой прямыми линиями. Ну и можно просто вдохновиться какими-то физическими явлениями и сделать что-то "по мотивам".
