Владимир

Если новичок, то луше спрашивай сразу про сборщик, а еще лучше про готовый бойлер плейт. Ты прав, сейчас bower используют редко, как правило yarn или npm (что именно из двух использовать, зависит от того, что используют у тебя в команде или с чем работает понравившийся бойлер плейт).

https://learn.javascript.ru/screencast/gulp
https://learn.javascript.ru/screencast/webpack

Developer tools в браузере -> исследовать элемент и посмотри куда ссылается бекграунд, ну и наличие 404 в мониторе сетевых соединений.
https://developer.mozilla.org/ru/docs/Tools

Ты использушь относительные пути, и по ходу в момент выполнения команды находишься бог весть где
Зайди в папку sites-enabled и уже внутри выполни команду
sudo ln -s ../sites-available/deploy.vue ./deploy.vue

https://habrahabr.ru/company/mailru/blog/269465/

Для масштабирования проектов в рамках команды была придумата методология БЕМ, советую про нее почитать.
Для того, чтобы изменения не конфликтовали, нужно делить разработку на "фичи" над одной фичей работает один человек, перед началом работы делаете отдельный бранч для фичи, когда фича готова, делаете ребейс мастер бранча на свой фичебранч (чтобы втянуть изменения, которые другие работники влили до вас) и мержите фиче бранч в мастер. В одно время над одним файлом работать не желательно, собранный проект из гита исключите.

Битбакет позволяет мержить фиче бранчи в мастер используя пул реквесты и позволяет провести кодревью всеми участниками перед тем как вливать изменения, весьма полезно для наработки общего стиля в коде.