Написал калькулятор без eval(). Насколько живуч этот подход?

Вам самому-то глаза не режет обилие строк, отличающихся одним знаком?
Можно определить объект с функциями действий и одну функцию их вызова:

const actions = {
    '+' : ( a, b ) => a + b,
    '-' : ( a, b ) => a - b,
    '*' : ( a, b ) => a * b,
    '/' : ( a, b ) => a / b,
    '^' : ( a, b ) => a ** b,
};

function act ( fn, a, b, precision ) {
    precision = precision || 100;
    return Math.round( fn(+a, +b) * precision) / precision;
}

const antiEval = (str) => {

    let arr = str.split(' ');

    return act( actions[ arr[1] ], arr[0], arr[2] );

};

Как обновить шахматное поле без перезагрузки страницы?

Лучше всё-таки выучить современный JS, а не выкапывать из архивов примеры из 90-х…
Чес-слово, за сердце схватился.

Как получить номер элемента в массиве по клику?

Жоско Вы переписываете массив в цикле…
А ведь уже есть оператор spread, а до него много лет был Array.prototype.slice, а потом и from для таких дел.
А уж обработчик новый создавать при каждом проходе цикла это вообще за гранью. Представляете, сколько памяти в никуда?

Как вызывать функцию дважды?

чтобы работала цепочка, нужно чтобы твой метод add всегда возвращал this

Ну не так строго. Необходимо и достаточно, чтобы у возвращаемого значения был метод add, а this это будет или не this, глубоко параллельно.

Как сделать печать в верхнем регистре только буквы "a"?

Антон Спирин, скобки-то из моего варианта пропустили, а без них $1 не поймается.

Как сделать печать в верхнем регистре только буквы "a"?

Ну и зачем две разные буквы на одну заменять? :)
Можно написать this.value.replace(/(a|а)/g, '$1'.toUpperCase());

Как разобрать exe`шник?

Есть достаточно много софта и Гугл наверняка его знает. Мои знания о нём устарели, наверное, лет на 10 :).

Как правильно вывести св-во объекта, который в массиве?

Если есть такие вопросы, значит есть непонимание самой сути, что есть объекты и массивы.
А когда нет такого понимания, надо читать учебники. В них всё это объясняется.

Как отбросить названия ключей из JSON-объекта?

А что такое {1519563061,1.25}в синтаксисе JS, Вы хорошо представляете?

Что делает выделенная строка ,которая начинается с if?

+1 — чтобы увеличить текущее число месяца на 1, то есть установить следующие сутки.
0, 0, 0 — чтобы установить 0 часов, 0 минут, 0 секунд этих суток, то есть полночь.

Что делает выделенная строка ,которая начинается с if?

Не загрузить картинку только — это потом, после if/else делается, — а установить текущий номер при указанных условиях. В данном случае сделанный совпадающим с именем файла без расширения.

Появление и исчезновение блока, имеющего класс - Нативный JS и DOM?

Рановато window.onload закрыли. Весь код в эту функцию заверните. Или поместите необёрнутый сейчас код после того, как в HTML прописаны элементы .aaa, .bbb и .item. Обычно код, работающий с DOM, размещают прямо перед закрывающим </body>.

Что происходит в этой функции?

| почему так назвали
Потому, что product по-английски: "произведение" как результат умножения.

Как грамотно сверстать много похожих страниц?

Автозамена думать не умеет, если нашла похожее: значит, в шаблоне так прописал какой-то ССЗБ.

Бить, конечно, надо, правда, не знаю, не легче ли было использовать PHP, чем очередной сторонний шаблонизатор.
Впрочем, это уже почти холивар.

Как решить "Functions declared within loops referencing an outer scoped"?

let calcCollection = document.querySelectorAll('input[name="calc1"], input[name="calc2"]');

Лишнее. Достаточно
let calcCollection = [calc1, calc2];

let select = document.querySelector('#sign');

Лишнее. Уже есть системное свойство sign, если хотите ему другое имя, поставьте сразу другой ID.

Как грамотно сверстать много похожих страниц?

Первое предложение: это ответ на мой вопрос? Интересные у Вас рабочие перспективы.

Как грамотно сверстать много похожих страниц?

поправить один пункт в шапке отнимет у Вас часа четыре времени (все 50 страниц перекопировать...)

ОМГ, открыть все файлы проекта в одной сессии Notepad++ и сделать замену во всех файлах. Секунд 10, из которых половину времени Вы будете тянуть папку на окно редактора. Чем Вы собрались заниматься ещё 4 часа?

Как сделать что-бы не шифровало Пробел в JS Шифр ЦЕЗАРЯ?

Так будео реагировать не только на пробел, а вообще на все символы, не входящие в алфавит.
А вообще, сдвиг у Вас странно реализован, через перебор. Можно просто взять и поменять местами подстроки алфавита.
И не через concat, а через обычный +.

Как подключить библиотеку к UserScript?

А если нет, то через

let neededLib = document.createElement('script');
neededLib.src = 'https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/synaptic/1.0.7/synaptic.js';
document.head.appendChild(neededLib);

Как превратить код дабы использовать один цикл?

После первого цикла установить классу .slider-point height: maxHeightSlider + 'px'.