Sergey В.

По порту 5135 можно подключиться только с этого же хоста. Вам нужно использовать прокси или веб-сервер в режиме проксирвоания. Обчно запускают nginx и настраивают переадресацию входящих запросов на определённый порт локалхоста.

Комуто надо надавать по рукам... ))
Скорее всего не высвобождаются какие-то объекты, которые нужно высвобождать принудительно.
Проанализируйте - что делает Ваше решение, где и как используются дополнительные библиотеки. Особое внимание (если применимо) - обработке графических объектов. Как вариант - при запуске из-под Visial Studio открыть окно мониторинга ресурсов и наблюдать - при каких операциях потребеление памяти увеличивается (и не снижается).

Разобрался самостоятельно, но всё-равно благодарен за помощь.
Причина прекращения работы BackgroundService заключалась в том, что одна из dll headless CefSharp выдавала исключение и процесс падал. Перезапуск выполнялся при обращении к сайту.
Решение - создание Desktop App для использования headless CefSharp и обеспечение взаимодействия ASP NET Core App <-> Desktop App

Судя по всему, эти компоненты были вырезаны с дистрибутива Windows.
Если смотреть по картинкам из этой инструкции, должны быть ещё компоненты.

При использовании Microsoft.Office.Interop нужно учитывать версионность файлов, используемых в сборке и установленных на конечном ПК.
Если нужно, чтобы работало везде - используйте "позднее связывание".
доки пример

Возможно так:

string file = Path.Combine(Directory.GetCurrentDirectory(), @"test", "index.png");

например для проектов с WebRootPath путь указывается так:

string file = Path.Combine(Directory.GetCurrentDirectory(), @"wwwroot\test", "index.png");

но это всё только для получения физического пути к файлу.
Для формирования URL:

Uri CompleteUrl= new Uri("https://localhost:7123", "test/index.png");

Создаёте и заполняете вспомогательный класс:

public class Result
{
    public bool error {get;set;}
    public string error_text {get;set;}
    public List<Users> content {get;set;}
}

и потом отдаёте его через сериализатор. Получаете нужную Вам модель.

Или так (в контроллере):

List<Users> content = new();
return json(new {error = false, error_text = "", content = content});

Entity Framwork использует подход Code-First. Это значит, что Вы сначала описываете структуру БД с помощью классов, а потом делаете миграцию и в БД создаются таблицы согласно описанной структуры. Такой подход удобен тем, что Вы можете видеть в программном коде все ссылки на конкретное поле или таблицу БД. В дальнейшем Вы работаете с таблицами как с объектами. Если в структуре БД потребуются изменения, из легко выполнить.
Обычный SQL запрос тоже можно использовать, например в связке с ADODB. Плюсом этого подхода можно считать относительно легкий порог вхождения. Перед вставкой в код запроса, его можно отладить. Этот подход позволяет лучше понять принципы использвания SQL и лучше начинать с него.
Что использовать - решать Вам, в зависимости от сложности и потребностей проекта.

Смотрите документацию к bootstrap по модальным окнам. Там есть и хорошо задокументированные примеры.
Если кратко:
1. Создаёте кнопку, с параметрами (пример): data-bs-toggle="modal" data-bs-target="#exampleModal"
2. В конец html кода страницы вставляете div модального окна, имеющего соответствующий кнопке id="exampleModal" Пока кнопка из п.1 не нажата, div невидим.
3. При нажатии кнопки из п.1 , отображается модальное окно. Отправка запроса на контроллер производится при нажатии кнопки ОК в модальном окне.
Всё.

IIS изолирован от операционной системы и не может использоваться с правами пользователя. В среде разработки все работает, это факт. Но при развертывании приложения на IIS работает не все.

У Вас https или http ссылка?
Попробуйте перед созданием request добавить:

ServicePointManager.SecurityProtocol = SecurityProtocolType.Tls12 Or SecurityProtocolType.Tls11 Or SecurityProtocolType.Tls

(это VB)

Классы можно сериализовать в бинарный поток и записать как файл.
При необходимости - извлечь и десериализовать.
Если данных много - лучше хранить их в базе данных.

Передать нужно список из model или какой-то другой список?
У Вас под html хелперами скрыто содержимое страницы. Что там внутри - можно только догадываться.