VueJS и Django у вас два отдельных приложения. Запускаете их вместе и потом с VueJS делаете запросы (requests) по URLам Django, они могут отдавать (по методу GET, или что-то делать по другим методам) отрендеренные HTML страницы, JSON, XML и прочее, как вам удобнее, VueJS эти данные получает и обрабатывает нужным образом.
Самое простое это делать REST API с ответами в виде JSON.
(Не реклама) я как-то делал приложение для Faceit, можете зайти на их сайт, нажать на вкладку networks и посмотреть на обращения с подписью api, и что от туда приходит, увидите обычный JSON файл, который приходит с сервера и уже на вашей стороне обрабатывается.