Как перемещать персонажа относительно локальных координат?

Да, и умножаю на скорость

Как сделать показ наград выбитых из сундука?

Так будет не очень удобно центрировать их, но в принципе так тоже можно - создание и удаление объекта достаточно затратный процесс, потому с точки зрения производительности действительно лучше включать заранее заготовленные карточки.

Как увеличить точность в навмеше?

Верно, я именно это и имел ввиду:)

Как сделать экран поражения корректно?

Я не имел ввиду совмещать эти способы. Если этот скрипт висит только на враге, то проверка, что это враг не нужна)

Как перемещать персонажа относительно локальных координат?

Да, что-то я затупил:)
Вот так сделано у меня:

float _x = x * Time.deltaTime;
float _z = z * Time.deltaTime;
if (z != 0 || x != 0)
{
    transform.Translate(_x, 0, _z);
}

Как увеличить точность в навмеше?

Либо загружать нужную сцену, либо просто включать нужный префаб.
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/SceneMana...

Можно ли из скрипта одного объекта включить анимацию другого объекта?

В чем проблема сделать это условие в коде игрока? Не надо ничего никуда передавать. Там же, где проверяем инпут, там же и делаем подбор. Да и GetComponent это вовсе не плохая вещь, если пользоваться ею с умом.
Ну неужели так сложно загуглить, как пользоваться GetComponent?
Animator animator = obj.GetComponent<Animator>();
А дальше работаешь с animator.

Как запоминать количество полученых звёзд за уровень?

Можно просто кэшировать в файл в формате:
номерУровня кол-во звезд
например:
5 2
и все. Так можно хоть миллион уровней создать

Можно ли менять сцену во время игры?

Что-то ты намудрил с префабами. Если надо перезагрузить уровень, придется удалять объект, создавать новый префаб.. Гораздо проще сделать это через сцены. Да, сцены менять можно.
https://docs.unity3d.com/ScriptReference/SceneMana...

SceneManager.LoadScene(SceneName); // Загрузка сцены
SceneManager.LoadScene(SceneManager.GetActiveScene().name); // Загрузка текущей сцены

P.S.: А вот изменения в любом случае придется хранить в файле, ведь сохранять изменения в сцене во время игры нельзя.

Как увеличить точность в навмеше?

Я не понимаю, зачем Вам нужен префаб уровня. Если у Вас одна сцена и Вы просто включаете нужный уровень, то уж точно никакие префабы не нужны, а NavMesh должен переключится сам. NavMeshAgent сам определит, по какой поверхности может ходить. И если у вас много сцен, на каждый уровень по одной, все равно префабы не понадобятся. Но даже если Вам они нужны, да, вы можете просто привязать NavMeshSurface или NavMeshSurface2D к уровню и использовать. Вы хоть протестируете, что-ли.

Как увеличить точность в навмеше?

Malis,

А нельзя это дело как-то перегнать в строку и сохранить в текстовом файле?

Я не полностью понимаю, что Вы хотите сохранять. Если вы хотите создать 1000 комнат, то лучше не использовать 1000 сцен - это будет достаточно много занимать места. Чтобы сохранить NavMesh ничего делать не нужно - при сохранении сцены сохраняется и он.

Чет как не крутил квадрат получается...

На скриншоте инпектор обрезан, поэтому я не совсем понимаю, что именно отображено на сцене, но я предполагаю, что квадрат - это NavMeshObstacle или BoxCollider, а круг - это NavMeshAgent. Возможно вы не те параметры редактируете.

2. Да, можно. Там есть параметр высота и радиус. Соответственно, если поставить высота = радиус, то будет шар. Но куб, например, поставить нельзя

Возможно в ответе я написал не совсем понятно: я имел ввиду высота и радиус именно NavMeshSurface.AgentType.
, затем откроется такое окошко во вкладке Navigation:

Как подключить один объект на несколько сцен?

Можно также использовать https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Object.Do...

Как сделать управление мышкой в Unity3D?

Согласен. Можно еще использовать https://docs.unity3d.com/ScriptReference/CursorLoc...

Cursor.lockState = CursorLockMode.Locked; // Блокировка курсора, чтобы он не сдвигался
Cursor.lockState = CursorLockMode.None; // Разблокировка курсора