В Андроиде можно для этого использовать SqlCipher. База шифруется, но запросы внутри делать можно.
Но в целом надо понимать, что полноценно LIKE не может применяться к шифрованным данным без дешифровки. Соответственно, бэк, сервер, должен знать ключ для дешифрования.
Собственно, именно на этом факте и погорел Павел Дуров, который утверждал, что Телеграм полностью зашифрованный мессенджер.
Но в зашифрованном мессенджере невозможен быстрый поиск по сообщениям (на стороне сервера) без знания приватных ключей. Бинго!