Никак, надо писать свой парсер таких строк. Найти две скобки, разбить на группы кавычек, убедится, что между ними стоит по запятой, собрать это в массив строк.
Либо согласится, что это что-то похожее на json и парсить это как json каким-нибудь NewtonSoft.Json
String re = ("\"(.+?)\"");
MatchCollection match = Regex.Matches(text, @re);
string[] IDs = new string[match.Count];
for (int i = 0; i < match.Length; i++) {
IDs[i] = match[i].Groups[1].Value;
}