Aetae

Во-первых: не надо так делать.
Во-вторых: кодируйте в base64(или аналоги), json - текстовый формат и raw данные туда пихать нельзя.

Тем что Weekday2s.mon === 0. Если нужны в enum именно строки - то именно строки и следует задавать: enum Weekdays { mon = "mon", ...}
В остальном, этого:

Ну кроме того что enum скомпилируется в JS - объект, а type будет доступен только во времени компиляции.

более чем достаточно. Вместо того чтобы работать со строками(каждый раз новыми), ты работаешь объектом.

Совет RokeAlvo полезен, но в браузере также имеется ограничение на количество одновременных запросов, так что 14 - это много. Подумайте как эти запросы объединить. Не думаю, что все они идут в совершенно разные места за совершенно разными данными.
Придётся отойти от прямых запросов по url и написать агрегатор\кэшировщик через который и обращаться за данными, но это неизбежность.

Если это просто рандомные компоненты - то метод можно получить через ref и передать в другой компонент через props. Только "передавать методы" - не по идеологии Vue.
Если надо из одного компонента вызвать действие другого - первый должен вызывать событие($emit) а вышестоящий компонент оное поймать(@event) и выполнить нужное действие.
Однако если есть элемент-контейнер, в котором сложная и\или рекурсивная вложенность и который объединяет функционал детей - такой компонент может прокидывать(provide) общий для всех детей объект, которые будут его у себя получать(inject) и пользоваться совместно.

Проверяй что добавляешь перед push, очевидно.

Не пытаться прочитать свойство '0' у undefined значения, очевидно. В ошибке всё написано.
Смотрите где вы читаете свойство с ключом '0'. Нашли?
Теперь смотрите у какого объекта вы пытаетесь прочесть это свойство. Нашли?
Вот этот объект - отсутствует(undefined). А уж разобраться почему он отсутствует - ваша задача.

let func = eval(userfunc);
func.call(arg);

а лучше:

let func = new Function('return ' + userfunc)();
func.call(arg);

а ещё лучше никогда так не делать.
Нет ни одной прикладной задачи, где это могло бы потребоваться.
Если нужно вызывать функции по имени - просто кладите их в объект:

let funcs = {
  func1(){console.log('Функция вызвана!!!');};
};
funcs[userfunc].call(arg);

Ну например устанавливать эту переменную с помощью webpack.DefinePlugin во время сборки.
Но в целом - нахрена вам две одинаковых сборки отличающихся одной переменной? Вынесите эту настройку в кофиг приложения и просто проставляйте нужную на нужной странице.

=== точное сравнение с учётом типа. clientWidth - число, '769' - строка, число никогда не равно строке. Уберите кавычки.
Также верным условие будет только если clientWidth точно будет равно числу с правой стороны. Вы уверены, что это именно то, что вам нужно? Возможно стоит использовать >= или <=?

Ну и использовать javascript для таких задач не принято в своременном вэбе. Для этого есть css media queries.

Объект chrome доступен только из расширений. Для клиентского js подмена ресурсов возможна только через манипуляции с кэшем в service-worker.

Лучше всего заюзать функцию sortBy из lodash, которая делает именно это, и не парить мозг. Иначе тебе придётся написать аналог функции lodash get, а там есть свои подводные камни.
Но если примитивно:

function get(value, str) {
  for(const key of str.split('.')) {
    if(value && key in value) value = value[key];
    else return void 0;
  }
  return value;
}
arr.slice().sort((a,b) => get(b,proper) - get(a,proper));

Из вопроса не слишеом понятно, но если я правильно понял вопрос: mount - не асинхроный(как и все vue-хуки), компоненты не ждут друг друга и рисуются когда того требует логика отображаения.
Если один запрос у вас зависит от результата другого - сделайте отдельный сервис запросов, который будет реализовывать всю нужную логику, а не запускайте запросы напрямую через axios.
Если один компонент у вас зависит от работы другого(такого лучше не делать на самом деле) - монтируйте его только тогда, когда от этого другого поступит событие о завершении работы(посланное вами же через $emit).

Прибьёт. Использовать следует разумно. В основном когда такие компоненты тянут приличные (по размеру относительно бандла) куски кода с собой, а вызываются редко.

Хз что такое BAS, но вот тебе код на классическом js, который должен работать везде:

var newArray = [];
for(var i = 0; i < list.length; i++) { // list - твой список ссылок
  var link = list[i].href; // если в списке уже строки, а не элементы, то убрать .href
  if(link.indexOf('#') === -1) { // если нет # в строке
    newArray.push('определенный текст' + link.slice(5)); // берём определенный текст и добавляем к нему строку начиная с 5 символа
  }
}

json_decode($json, true), изменяем полученный обычный php-массив, json_encode обратно. Какие проблемы?
Ещё можно по-храдкору str_replace, но лучше не надо.

С помощью requestAnimationFrame.
Например(из фреймворка quasar):

function getScrollPosition (scrollTarget) {
  if (scrollTarget === window) {
    return window.pageYOffset || window.scrollY || document.body.scrollTop || 0
  }
  return scrollTarget.scrollTop
}

function setScroll (scrollTarget, offset) {
  if (scrollTarget === window) {
    window.scrollTo(0, offset)
    return
  }
  scrollTarget.scrollTop = offset
}

function animScrollTo (el, to, duration) {
  const pos = getScrollPosition(el)

  if (duration <= 0) {
    if (pos !== to) {
      setScroll(el, to)
    }
    return
  }

  requestAnimationFrame(() => {
    const newPos = pos + (to - pos) / Math.max(16, duration) * 16
    setScroll(el, newPos)
    if (newPos !== to) {
      animScrollTo(el, to, duration - 16)
    }
  })
}

animScrollTo(<элемент-контейнер>, <позиция>, <время на анимацию>)

Позицию якоря вычисляйте сами.)

Ну либо можно поискать готовый пакет в npm, который с гарантией там есть.

Эти картинки отсутствуют на сервере, потому что никто их туда не кладёт. Сервер(webpack devserver) работает не от локальной папки, а от структурированного как описано в конфиге результата сборки. Сделайте build и посмотрите в папку dist: именно так и выглядит структура файлов на сервере.

Вы можете положить эту папку с картинками туда использовав copy-webpack-plugin. Если на сервер эта папка будет класться вручную и в прод. dist она вам не нужна - можете подключать этот плагин только для develpment.
Альтернативно вы можете настроить devserver (используя before/after), чтоб он просто отдавал файлы из этой папки по соответствующему запросу(читая их содержимое вручную средствам node fs).
Главное не забыть потом положить эту папку на сервер руками.