Допустим я получил ответ в виде JSON или XML. Как мне передать этот ответ в переменную, которую буду использовать на сайте?
Распарсить этот ответ, соответственно, json_decode или simpleXML - и использовать.
Не придумывая проблемы, которых нет.
Кстати, для получения этих данных, возможно, и не нужен CURL - по прямому адресу отработает и file_get_contents.