Mors Clamor

У тебя какой-то скрипт вешает страницу, такие вещи делают асинхронно а не в главном потоке

Выглядит как попытка сделать костыль, не в ту сторону смотрите

смотрите в сторону CSS свойства polygon

setInterval / setTimeout

Всё правильно, каждое название - блок. При каждом изменении пересчитываешь суммарную ширину блоков + отступы, сравниваешь с шириной контейнера

justify-content указывается в блоке-родителе

Кешировать в Local storage?

Ответ находится в коде вывода собственно этого числа. Проанализируйте, какие строки выводят на экран результат, поиграйтесь, и поймете где именно ответ.

Подсказывать вам в этом случае не стоит ради вашего же блага

setInterval + ajax

.done(function(data) {
                   $title;
              });

Эта чо

Использовать headless браузер
Имитировать запросы

Я в свое время еще на delphi7 переписал файл картинки задом наперед)

Ну во-первых код в студию. Во-вторых, background-image плохая практика для таких целей, не используйте ее. Есть более традиционный способ. И object-fit вам в помощь.

Попробуйте тянуть верстку ДО создания экземпляра приложения и вставлять в script а в компоненте укажите в template путь к этому script

Гуглим в гугле

А что, звучит как ТЗ!