Достаточно распространённая практика, как правило, так страхуются, чтобы можно было уволить легко. Или как вариант устраивают по ГПХ. Если это лучший вариант, то пробовать. Но они вам ничего не должны, соответственно могут задерживать зп, платить 1 раз в месяц, в худшем случае кинуть. По закону, отсутствие договора это проблема работадателя, но то, что работали, нужно будет доказывать вам, если, конечно, захотите с этим связываться.