Если вы про Яндекс Музыку. Для себя очевидный выход нашел - установил Яндекс Музыку из Microsoft Store, залогинился там и слушаю из приложения музыку.
Если по браузерам - у меня профиль работает нормальное если не перезагружать страницу с музыкой, не ходить по страницам и только тыкать переключатель музыки, тогда используется тот профиль, под которым я слушаю музыку.
Если у вас MacOS, то юзаю другой браузер. Решение не идеальное, но норм.
Еще вариант - слушаю с телефона музыку, в наушниках.
Если у вас BigSur на M1 - тут думаю можно запустить яндекс музыку из AppStore.