Как расположить функции в порядке увеличения скорости роста?

Question

[isxaker]

Мне необходимо расположить следующие функции в порядке увеличения скорости роста:
Здесь выглядит нагляднее

f1(n)=3^log(n;2)
f2(n)=n^log(n;2)
f3(n)=2^n
f4(n)=4^n
f5(n)=log(n;3)
f6(n)=sqrt(n)
f7(n)=log(n!;2)
f8(n)=n^2
f9(n)=7^log(n;2)
f10(n)=2^2^n
f11(n)=log(log(n;2);2)
f12(n)=(log(n;2))^2
f13(n)=(log(n;2))^log(n;2)
f14(n)=sqrt(log(n;4))
f15(n)=n/log(n;5)
f16(n)=n!
f17(n)=n^(sqrt(n))

Мой вариант:
11 14 5 6 12 15 7 1 8 9 13 2 17 3 4 16 10
Он неправильный.

Answer 1

[Андрей]

Попробуйте вот такой вариант : 14 11 5 12 6 15 1 8 9 13 2 7 17 3 4 16 10
У меня есть некоторые основания на него полагаться.

P.S. Исправлено в ходе обсуждений - последняя версия :

11 14 5 12 6 15 7 1 8 9 13 2 17 3 4 16 10

Comments

[isxaker]

нет. почему вы считаете что 14 растет медленнее 11?

[Андрей Вершинин]

sqrt(log(n; 4)) ~ sqrt(2log(n; 2)) ~ 1/sqrt(2) * sqrt(log(n; 2)). Если опустить константу, получаем sqrt(log(n; 2)). Очевидно, это больше log(log(n; 2); 2).

[Андрей]

Согласен, использованный "dirty hack" конкретно для этих двух формул дал сбой. Проверил. Прошу считать их поменянными местами ;-)

@isxaker
11 14 5 12 6 15 1 8 9 13 2 7 17 3 4 16 10

[isxaker]

неа

[Андрей]

Перепроверил. Нашел неточность с 7-кой :

@isxaker
11 14 5 12 6 15 7 1 8 9 13 2 17 3 4 16 10

теперь он от Вашего исходного вообще одной только парой 6<>12 отличается

[werktone]

@OLS 9 ~ n
7 > n log n
то есть 7 > 9

[Андрей]

@werktone : не могу согласиться с 9 ~ n, скорее 7 ~ n
Да и последняя моя версия стала до боли напоминать авторскую за исключением одной пары - может и пройдет "умную машину" ...

[werktone]

@OLS да, с 9 я накосячил – опустил константу, но не учел, что константа в показателе стоит.

[werktone]

@OLS нашел еще одну ошибку у себя, теперь наши версии совпадают, т.е. с большой вероятностью это правильный вариант

[isxaker]

правильно. log2n!∼n⋅log2n вот что было не учтено!
@werktone @OLS как вы сравнивали скорости роста функций?

Answer 2

[werktone]

11 14 5 12 6 15 7 1 8 9 13 2 17 3 4 16 10

Answer 3

[Петр]

может быть:
11 14 5 12 13 7 6 15 8 1 9 3 4 10 2 17 16

Comments

[isxaker]

нет, тоже не верно

Answer 4

[Евгений]

Рискну предположить:15 14 6 5 11 13 12 7 1 2 3 16 17 8 9 4 10
Находим для каждой функции значение производной в одной и той же точке (можно численно) и выстраиваем в порядке возрастания.

Comments

[isxaker]

спасибо, но тоже не верно

[Петр]

Решение в лоб - это нахождение предела отношения функций при n -> бесконечности. Но это нужно много таких сравнений делать. Разве только некоторые очевидные, да и со школы помним, что логарифм растет медленнее линейной, а та соответственно - медленнее показательной и т.д.

[isxaker]

начало точно правильное - 11 14 5.....

[isxaker]

@Carcharodon logn < sqrt(n) < n < nlogn < n^2 < 2^n < n!

[Петр]

@isxaker log logn < logn
11 14 5 - ok. Дальше либо logn! либо степени логарифма. нужно находить пределы :)

Answer 5

[Андрей Вершинин]

11 5 14 12 13 6 15 1 7 8 9 2 3 4 16 17 10

Comments

[isxaker]

неправильный ответ

[Андрей Вершинин]

@isxaker А вы чем проверяете-то?

[Андрей Вершинин]

@isxaker И да, попробуйте поменять 5 и 14 местами, видимо опечатался.

[isxaker]

@WolfdalE все равно не правильно. есть форма в которую мне нужно отправить правильный ответ, если отправляешь неправильный, она говорит попробовать снова )

Answer 6

[eXoToL]

а как вы это вычислили???
я пользовался этой таблицей https://drive.google.com/file/d/0B8X...it?usp=sharing
но у меня 1 было после 8. F1 это разве не экспонентА?????и к какому классу функций отнести функции типа log n ^ log n
n^ log n
У меня было так
11 14 5 12 6 15 7 и дальше я не понимаю как лучше расставить.
разве n^2 будет расти быстрее чем f1? и чем лучше это f9?