Для того, чтобы сделать такую авторизацию, нам нужно, во-первых, идентифицировать пользователя. Мы можем это сделать по id, login, nicename или email. На id мы не можем влиять, остаётся только эти три. Вам нужно в одно из этих значений записывать телефон, после чего получать пользователя.
Например, можно записать номер телефона в email - до знака @ записать номер, после знака - что угодно, можно адрес сайта.
Но на смсках можно разориться, они примерно 2 рубля стоятза штуку.