Один запрос - один ответ.
1. Делаете форму с input-ом для поиска.
2. Вешаете обработчик на отправку формы, который вместо отправки посылает ajax запрос на сервер, ждет результат для отображения, выводит его на страницу.
3.
На сервере делаете запрос в базу
SELECT `id`, `title` FROM `myTable` WHERE `title` LIKE '%query%'
4. Возвращаете результат.