Как узнать, лежит ли точка на линии?

Question

[Noname]

Доброго времени суток, есть линия(отрезок) с координатами x1:y1, x2:y2, шириной h, углом a и есть точка x3:y3.
Собственно, вопрос в заголовке. Есть предположение, что сначало линию нужно конвертировать в полигон, а потом использовать алгоритм - лежит ли точка в полигоне.

P.S. не уверен в правильности тегов, поправьте

Answer 1

[Denisca Gareev]

Здесь вы найдете все что нужно: www.jeffreythompson.org/collision-detection/line-c...
если что используйте переводчик

Comments

[Noname]

Большое спасибо за библиотеку.

[Noname]

И всё же, не нашел то что мне нужно, а именно функция, которая бы использовала параметр - ширина линии.

Answer 2

[hint000]

На русском, без переводчика:
https://www.google.com/search?q=принадлежность+точ...

Comments

[Noname]

Не думал, что всё будет настолько просто) спасибо.
Обычно, когда вводишь подобные вопросы, гугл показывает параграфы из учебника по геометрии и прочую теорию.
Пробовал такие варианты:

2d алгоритмы
2d алгоритм находится ли точка на отрезке
2d алгоритм находится ли точка на отрезке под углом
2d графика как преобразовать линию в полигон
графика преобразовать линия в полигон
вычислением граней
вычисление граней линии
полигонизация линии
полигонизация отрезка
c++ линия в полигон
как преобразовать линию в полигон

[Noname]

И всё же, не нашел то что мне нужно, а именно функция, которая бы использовала параметр - ширина линии.

[hint000]

параметр - ширина линии

Сразу не заметил про ширину. Ну тогда это формулировка условий неточная. Если у отрезка есть ширина, то это не отрезок, а прямоугольник. У настоящей прямой и у настоящего отрезка ширины нет (условно можно сказать, что ширина равна нулю)
Тогда так https://www.google.com/search?q=принадлежность+точ...
И нужно сначала вычислить координаты углов прямоугольника. Но если высокая точность не требуется (например, это требуется для интерфейса или для игровой графики), то можно упростить задачу до задачи пересечения отрезка с окружностью диаметром h с центром в точке (x3,y3). Разница с исходной задачей будет вблизи концов отрезка (если точка принадлежит прямоугольнику, то обязательно окружность пересекает отрезок, но обратное не верно).

[Noname]

hint000,

И нужно сначала вычислить координаты углов

Вот с этим как раз и проблема. Если бы линия была прямая, то можно было бы просто сделать так:

a1x = x1 - h/2
a1y = y1 - h/2
b1x = x1 + h/2
b1y = y1 + h/2
c1x = x2 + h/2
c1y = y2 + h/2
d1x = x2 - h/2
d1y = y2 - h/2

Тогда бы получилась прямоугольная область, в которой посередине находится отрезок. Но, это будет работать только, если отрезок прямой, а не под углом.

[hint000]

Длина прямоугольника L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2); Вектор от (x1,y1) до одного из ближайших углов:
V=(y2-y1,x2-x1)*h/(2*L);

a1x=x1-(y2-y1)*h/(2*L);
a1y=y1-(x2-x1)*h/(2*L);
b1x=x1+(y2-y1)*h/(2*L);
b1y=y1+(x2-x1)*h/(2*L);
c1x=x2+(y2-y1)*h/(2*L);
c1y=y2+(x2-x1)*h/(2*L);
d1x=x2-(y2-y1)*h/(2*L);
d1y=y2-(x2-x1)*h/(2*L);