Как сделать генератор простых, но разнотипных головоломок?

Question

[xmoonlight]

Как и чем можно генерировать различные типы простых головоломок (задач) для определения начальных знаний по математике или логике?
Интересует принцип и логика к подходу для создания такого генератора.

Answer 1

[xmoonlight]

Вопрос решён с помощью булевой алгебры и "древовидной" генерации различных задач.

Comments

[Армянское Радио]

Интересно на результат посмотреть

[xmoonlight]

Армянское Радио, в блоге выложу.

Answer 2

[Армянское Радио]

Эм, ну генерировать примеры по математике можно при помощи марковских цепей, например.

Comments

[xmoonlight]

Это будет не тип, а разновидность типа.

[Армянское Радио]

xmoonlight, ну как сказать. Теоретически, как учат нас Основания математики, любая математическая задача (логика входит в математику), это просто текст на специальном языке (о самом языке - см. одноименную книгу Гильберта).

Тексты можно генерировать цепями Маркова. Но при этом, нужно результат проверять на осмысленность.

[xmoonlight]

Армянское Радио, именно об этом я и говорю. Не подходит.
Ну или пример...

[Армянское Радио]

xmoonlight, сначала нужен пример того, что считать разными типами задач. В школьной арифметике, например, 3+5= и 7 * (2+1) = -это примеры из разных учебников, за разные годы обучения.

[xmoonlight]

Армянское Радио, разные типы (математика): "минимальная сумма из N-чисел из заданного набора" и, например, "минимальное простое из N-чисел из заданного набора".

Т.е., те задачи, шаблоны которых унифицированы и не применимы к другим похожим задачам.

[Армянское Радио]

Сложно будет из формального языка переводить задачу на естественный, они будут звучать очень топорно.

Так как множество задач у нас будет получаться закрытым, это вполне реализуемая вещь. Только долго возиться придется. Понадобится еще система компьютерной алгебры, чтобы решать такие задачи. Ну, тут можно Maxima взять.

Для первого шага, можно начать с генерации арифметических примеров.

Потом накинуть сюда теоретико-множественные задачки.

Ввести понятие, например, функтора, который жрет уравнение и выдает множество его корней.

Тогда добавить еще функтор, который из множества берет минимум

Нагенерить что-то вроде Min(Roots(x^2-2x+4)) - вот и задачка получилась

или Prime(Roots(6-3))

или Prime(SetOf(1,2,3,4,5))

[xmoonlight]

Армянское Радио, вот, да уже похоже!
И с логическими - тоже самое...
Типа замостить область и указать оставшуюся фигуру. Или минимальная сумма клеток сетки от заданной к заданной, и подобные..
Или что-нить с таблицами истинности с предметами (тут должно быть по-проще)..

Вот ща я их придумываю, а вот этот процесс - хотелось бы автоматизировать, чтобы оно само генерило именно типы задач.

[Армянское Радио]

xmoonlight, ну, начните примерно с этой бодяги. Кстати, арифметику тоже можно засунуть в функции, чтобы не смешивать арифметическую запись с функциональной.

Тогда получится Min(Roots(sum(sub(pow(x, 2), mul(2,x)),4)))

[xmoonlight]

Армянское Радио, вот ещё идея: например, я даю 5-ку и прошу 3 задачи с этим решением.
Оно возвращает:

1. x^2-25=0
2. x-2<x-1<=24/(x+1)
3. 20x=100

Вот их как бы получать автоматом? (есть идеи?)

[Армянское Радио]

Это просто - нужно уметь обращать строку-формулу.
Скажем, обратной для функции Roots(ax^2+bx+c)=Set(5,4) будет функция Equation(5, 4, ax^2+bx+c). Ну дальше a, b, c ищутся по формуле Лагранжа для интерполяции.

То есть, если у нас сгенерена прямая задача min(Roots(ax^2+bx+c)) = 5, мы ее обращаем

min(Roots(ax^2+bx+c)) = 5

Roots(ax^2+bx+c) = Set(5, 5+ random())

Equation(5, 5+random(), ax^2+bx+c) - > считаем A, B, C, подставляем в исходное уравнение

Чем больше таких функций и их обращений насочиняете, тем богаче будет задачник.

Answer 3

[Иван Шумов]

Как правило есть всего 2 подхода:

• генерируемые на основе заложений логики (логику придумывает человек)
  
• фиксированный набор заданий, придуманных человеком отдельно
  

как правило, оба варианта также проходят валидацию на фокус-группе. Так что либо придумываем алгоритм, либо отказываемся от генерации

Comments

[xmoonlight]

Это тупиковый ответ.

[Иван Шумов]

xmoonlight, увы, это реальная жизнь. когда мы говорим о "придумать" мы сразу включаем в цепочку человека. А когда добавляем "разнотипных" мы должны включить более одного человека в процесс

[xmoonlight]

Иван Шумов, ну есть много методов, о которых ты пока не имеешь представления. Давай пока посмотрим ответы других, а потом - обещаю, что пополню твою копилку.

[Иван Шумов]

xmoonlight, да, конечно) но если что то я сам пользуюсь и тестировал различные приложения и программы для Brain training и мне было любопытно. В итоге оказывалось что каждый механизм это иногда сотни часов работы десятка людей

[xmoonlight]

Иван Шумов, вот именно эту проблему я и хочу решить.

[Иван Шумов]

xmoonlight, но это же не является проблемой) проблемой не является факт привлечения людей или трата большого числа времени. В таких случаях, как правило, проблемой является, например "нет позволяет выпустить релиз к определенной дате" или "не позволяет выпустить продукт в определенный бюджет" и т.п.

[xmoonlight]

Иван Шумов, это - уже неспособность)