Как сделать алгоритм?

Question

[1Tima1]

Мне дали задачку-Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 91 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа. Правильный ответ- 2275
Вообще это задача по математике. Но я немножко смухлевал,ведь не зря же я учил язык программирования!?
Но я предоставил машине всю рутинную работу машине-то есть переборка. Но как вы догадались эти нужно было выполнить самому-а значит сделать какое-то уравнение или другой способ отличный от перебора.
Есть идеи?

Answer 1

[Rsa97]

Поскольку речь о делителях, то надо рассматривать только простые числа.
999 < x * (91 * x) < 10000
999/91 < x² < 10000/91
3.313 < x < 10.483
x - простое число
Решениями будут 5 и 7
5 * (91 * 5) = 2275
7 * (91 * 7) = 4459

Comments

[1Tima1]

гениально,спасибо

Answer 2

[Mercury13]

Пусть минимальный простой делитель a.
Тогда минимальный делитель a (будь мин.делитель составной — нашёлся бы меньший), максимальный — x/a (по сходной причине), x=91·a².
Кроме того, 91 = 7·13, и потому a <= 7.
2²·91 и 3²·91 до четырёхзначного явно не дотягивают.
А вот следующее — a=5 — даёт 2275 = 5²·7·13.
Также должно подойти a=7, x=7³·13=4459.
(Раз тут математика, часто запрещён даже калькулятор, потому попытался написать так, как думал бы человек без калькулятора)