старые роутеры дают около 5мб-с по usb - netgear 3500l / asus n12 и собратья по железу. скорость упирается процессор, который не быстрый.
в новых мощных под ac стандарт таких проблем уже как правило нету, но цена...
если диск еще не куплен, лучше смотреть сразу на самостоятельный nas.
есть недорогие, пример wd mycloud - не сильно дороже самого диска внутри, но возможностей на порядок больше чем у любого роутера

С точки зрения физики, нагрев-охлаждение дает расширение-сжатие компонентов, а это ведет к расшатыванию контактов и отвал пайки в предельном случае. Лучше чтоб был при постоянной температуре.
Выключать на перерыв на обед - глупо. На ночь - можно :)