Доверительный интервал

Question

[king555]

Господа, помогите разобраться.
Есть какое-то периодическое событие - допустим я каждый день покупаю лотерейный билет. И за 3 года я выиграл 2 раза. Получается вероятность выигрыша 2/(365*2) = 1/365
Но ведь эти мои 2 выигрыша могли бы быть и случайными. Как оценить насколько оценка 1/365 верна?
Или другой пример - раздаем листовки на улице, из 50 разданных листовок нам кто-то позвонил и совершил покупку. Насколько верна оценка что каждый 50й получивший листовку покупает?

Answer 1

[Mrrl]

Без априорной вероятности тут тяжело. Одно наблюдение (или любое число наблюдений) может уточнить вероятность той или иной ситуации, но определить её с нуля не сможет.
Например, в случае лотереи. Одно дело, когда вы считаете, что вероятность выигрыша может быть любой, скажем, от 1/100 до 1/1000, причём вероятности этих значений примерно одинаковы. Тогда, после своих наблюдений, вы можете сказать, что вероятность, скорее всего, близка к 1/550, и даже определить распределение этой вероятности. Другое дело, когда вы знаете, что в лотерее может быть вероятность выигрыша только 1/200, 1/500 или 1/1000, но не знаете, в какую из лотерей играете (хотя шансы на то, что вам подсунули каждую из них, равны). Тогда ваши наблюдения покажут, что вероятность, скорее всего, 1/500 (а вовсе не 1/550 - так как такого исхода в списке не было).
Так что надо взять или придумать априорные вероятности моделей, и воспользоваться формулой Байеса.

Answer 2

[Rsa97]

С лотереей, если её правила за это время не менялись, оценка 2/(365*3) будет достаточно точной.
С листовками всё гораздо сложнее - надо оценивать репрезентативность выборки, то есть насколько точно 50 человек, получивших листовки, соответствуют той аудитории, среди которой будут розданы все листовки и целевой аудитории, на которую они расчитаны.

Answer 3

[Андрей]

Вы пытаетесь построить функцию распределения по одному наблюдению - это невозможно. Вы действительно видите оценку мат.ожидания, но не видите дисперсию. Наберите хотя бы 5 наблюдений.