В вашем случае DHCP просто не работает.
Адреса вида 169.x.x.x компьютер назначает себе сам, если не может найти DHCP.
Смотрите работает ли вообще DHCP сервер и доступен ли он нужным компьютерам.
интернет подключен через адсл модем HG531 V1
В вашей сети это роутер, и шлюз.
Именно на нем должен работать DHCP сервер.
сеть идет на tp-sg3424
Это простой неуправляемый коммутатор.
от него на модемы access point engenius eap9550
Это не модемы, а точки доступа.
Клиентских компьютерах поставил статический аи пи работает сеть и интернет.
Так у вас работает DHCP или нет? Или он только статические адреса нормально раздает?
Все точки доступа eap9550 через подключен vlan
Ну если вы вынесли компьютеры в другой вилан, то вполне закономерно, что они не будут видеть DHCP. Возникает вопрос - зачем вы это сделали?