Распределение процента в зависимости от цены кейса и вещей в нём?

Question

[gamayunov_anton]

Всем привет! Я делаю открытие денежных кейсов (сундуков) для одного учебного проекта. Так вот, есть ли такой вариант, где процент выпадения между предметами распределяется равномерно, в зависимости от цены кейса (сундука)?
К примеру:

Цена кейса — 50 рублей
Вещи в нём:
1 — 10 руб. (30%)
2 — 25 руб. (25%)
3 — 40 руб. (20%)
4 — 50 руб. (15%)
5 — 65 руб. (10%)

Если цену кейса повысить до 65 рублей, то:
1 — 10 руб. (10%)
2 — 25 руб. (25%)
3 — 40 руб. (30%)
4 — 50 руб. (20%)
5 — 65 руб. (15%)

Я написал примерные проценты, но я надеюсь, что вы суть поняли.

Comments

[gamayunov_anton]

hint000, что именно не поняли?

[gamayunov_anton]

hint000, я даже не знаю, что ещё написать

[gamayunov_anton]

hint000, поправил.

[gamayunov_anton]

hint000, я дико извиняюсь, я пользуюсь подобным сервисом впервые и ещё не приловчился задавать вопросы точно и правильно. Я поправил вопрос. Спасибо вам за помощь в составлении вопроса.

[hint000]

gamayunov_anton, Окей, т.е. что-то вроде "беспроигрышной лотереи", когда можно выиграть, можно не выиграть, но и совсем с пустыми руками не уйдёшь. :) Ещё уточните по второму примеру. Кейс стоит 65 р. и самый дорогой предмет 65 р., т.е. тут выиграть ничего не получится. Это нормальный случай? Просто хочется понять, ведь никто не захочет покупать такой кейс, если можно сразу купить предмет за 65 р.

И ещё. Получается, что задача не совсем математическая, т.е. однозначной формулы нет, но можно придумать несколько разных формул, и результаты для них будут отличаться. Но и для этого нужны ещё какие-то ограничения. Возьмём самый дешевый кейс за 1 р. Можем ли мы задать шансы так:

1 — 10 руб. (100%)
2 — 25 руб. (0%)
3 — 40 руб. (0%)
4 — 50 руб. (0%)
5 — 65 руб. (0%)

Или можем ли мы задать шансы так:

1 — 10 руб. (99%)
2 — 25 руб. (0.4%)
3 — 40 руб. (0.3%)
4 — 50 руб. (0.2%)
5 — 65 руб. (0.1%)

Возьмём самый дорогой кейс за 65 р., можем ли мы задать шансы так:

1 — 10 руб. (1%)
2 — 25 руб. (1%)
3 — 40 руб. (1%)
4 — 50 руб. (1%)
5 — 65 руб. (96%)

Ещё другими словами: тот, кто продаёт кейс, должен себе обеспечить выигрыш (навар) с продажи за счёт распределения этих шансов? Ну как казино всегда выигрывает некоторый процент в рулетке и в любых других играх. Если нужен выигрыш продавца, то нужно и какое-то ограничение этого выигрыша, иначе продавцу будет выгодно, чтоб почти всегда выпадал самый дешевый предмет, даже если сундук дорогой. Понимаете мою мысль? Важна экономическая модель. Либо такие ограничения заданы правилами, либо это "свободный рынок" и ограничения гибко задаются только конкуренцией.

[xmoonlight]

hint000,

Важна экономическая модель.

При шансах - экономическая модель не работает. Поэтому, здесь и сундук выбран (вместо рулетки и шарика).

[hint000]

xmoonlight, в рулетке тоже шансы, только одинаковые для каждого сектора. Ну мы можем сказать, что выпадение на рулетке от 1 до 10 означает первый предмет, выпадение от 11 до 15 - второй предмет и т.д. Шансы будут определяться количеством секторов. Основная разница с рулеткой: в рулетке либо пан, либо пропал, а здесь хотя бы дешевый предмет будет.

[gamayunov_anton]

hint000, Немного ненормальный случай. Я немного плохой пример привёл.
Кейсы будут примерно такого вида:

Цена кейса: 59₽

1 — 10₽ 
2 — 30₽
3 — 50₽
4 — 60₽
5 — 80₽
6 — 100₽
7 — 140₽
8 — 200₽
9 — 250₽
10 — 400₽
11 — 600₽
12 — 1000₽
13 — 1500₽
14 — 2500₽

Тот, кто продаёт кейс должен обеспечить себе выигрыш за счёт распределения шансов. Должно быть так, чтобы иногда покупатель мог выбить хороший предмет с хорошей ценой, но в основном, чтобы покупатель получал дешёвые предметы и продавец получал "навар".

Answer 1

[hint000]

вариант решения есть: https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Пуассона
Числа взяты из последнего примера с кейсом за 59 р.
мат.ожидание lambda = 59
считаем p(k) по формуле из вики: p(0), p(1),.. p(2500)
дальше P0=p(0)+...p(9)
P1=p(10)+...+p(29)
P2=p(30)+...+p(49)
...
P13=p(1500)+...+p(2499)
P14=1-P1-P2-P3-...-P13
дальше, P0 (пустой выигрыш) в нашем случае не выпадает, поэтому скорректируем остальные шансы:
P1=P1+P0/14
P2=P2+P0/14
...
P14=P14+P0/14
Можно проверить, сумма P1+...+P14 должна быть =1, чтобы получить в процентах домножаем на 100%
Выигрыш продавца обеспечивается "округлением" цены предмета. Т.е. по формуле P13 - это шансы выиграть от 1500 р. до 2499 р., но фактически выигрыш составит только 1500 р.
Это только один из множества вариантов формулы.

P.S. упс... модератор принял версию вопроса без лишних тегов, но сам вопрос остался в старой редакции... неудачно вышло.

Comments

[gamayunov_anton]

Сложив вероятности, у меня получилась это для предмета со стоимостью 6 рублей. Как с этим работать дальше или я что-то неправильно посчитал?

[hint000]

gamayunov_anton,

у меня получилась это для предмета со стоимостью 6 рублей

нет, получилась вероятность, которую я обозначил P0.
Допустим предмет за 6 рублей - это самый дешевый, а следующий за ним 10 рублей, тогда для 6-рублёвого в эту формулу надо подставить k= 6, 7, 8, 9. Именно это будет вероятность для 6-рублёвого (а у вас сейчас k= 0, 1, 2, 3, 4, 5)
Но еще нужно P0 разделить на количество предметов и добавить это к вероятности для каждого предмета. Этот шаг был бы не нужен, если бы был нулевой выигрыш (выбор пустоты из кейса), но по условиям такого нет, значит P0 нужно раскидать по всем предметам. Тут, если подумать, я не прав, раскидывая поровну. Нужно раскидывать пропорционально вычисленным шансам Pk, т.е. вместо Pk=Pk+P0/n, как я написал в ответе, правильнее будет Pk=Pk+(P0*Pk)/(1-P0).
В конце всё это ещё нужно проверить. По финальным Pk и стоимости предметов нужно посчитать фактическое мат.ожидание. Оно будет отличаться от 59 рублей. Например, получим мат.ожидание 54.321 рубля, это значит, что навар продавца (в среднем) =59-54.321 =4.679 р. Если захочется увеличить или уменьшить навар, то можно соответственно уменьшить или увеличить lambda в первоначальной формуле (не меняя фактическую цену кейса).

[gamayunov_anton]

hint000, хорошо, я попробую, спасибо вам большое!

Answer 2

[xmoonlight]

Два уравнения:
1. Зависимость от стоимости кейса номера предмета с 30% вероятности.
2. Циклоидное распределение предметов по вероятностям. (30% - в самой верхней точке: 90°)

Comments

[gamayunov_anton]

Я немного не понял, не могли бы вы, пожалуйста, подробнее расписать? Был бы очень благодарен.

[xmoonlight]

gamayunov_anton, пишите на почту. Готов помочь.

[gamayunov_anton]

xmoonlight, отписал.

[gamayunov_anton]

xmoonlight, вам пришло письмо?

[xmoonlight]

gamayunov_anton, да.
Отвечу чуть позже.

[gamayunov_anton]

xmoonlight, хорошо, спасибо.