Внешним видом как правило занимается верстальщик, frontend разработчик делает свистоперделки. Клики, вывод, обработка данных.
Разрабатывать мобильные приложения не входит как таковое в обязанности frontend разработчика, но написать приложение на веб технологиях, как по мне, так тоже может входит в эти обязанности, но не все обязаны знать как, т.к. помимо js есть другие вещи, знание платформы, для которой пишешь, знать её api и т.п., но выучить не будет лишним.
Чаще всего скучно им быть, много рутинной и мелочной работы. В больших конторах интересно, там делают большие приложения или работают над своим. В каком нибудь яндексе, где тонна проектов или любых крупных других. В целом, зависит от места работы.
Игры в браузере тоже работа frontend разработчика, а с чего нет? В браузере? В браузере. На js? На js.