Нужно спрашивать разрешение у обладателя исключительных прав на логотип (статья 1233 ГК РФ). Это либо его автор, либо тот, кто купил права на логотип. Скорее всего, права принадлежат компании, которая им пользуется. Предупредительный знак R или TM также указывает на это.
В общем случае вряд ли кто-то будет подавать на вас в суд. Вы же не присваиваете логотип себе и не зарабатываете на нём. Более того, вы бесплатно рекламируете чью-то компанию. Максимум (гипотетически), что вас ждет - принудят удалить видео или фрагменты с конечным логотипом, плюс штраф 10 тыс рублей за каждый логотип. Соответственно, вряд ли все компании разом обратятся в суд, так что 10 тыс - это максимум. Но кому это вообще надо? Кому вы нужны из бизнес-акул со своим безобидным видео?