Вот хочется мне сегодня написать что-то на React - пишу на React.
Вообще, подобные библиотеки используются, когда хочется создать интерфейс. Чаще, если интерфейс создаётся в команде, ещё чаще, когда интерфейс никак не связан с бекендом. Например, приложение обрабатывает сторонний API и обрабатывает ответ на клиенте.
Например, веб-клиент мессенджера Вконтакте. Вам вообще никакие мощности на сервере не нужны, всё хранится на клиенте, включая его данные. От вас только требуется отдать приложение, которое уже само всё обдумает. Это идеальные вариант для SPA.
Ещё, я делаю сложные интерфейсы. Для меня это проще, чем долбиться с jQuery и кучу onClick'ов навешивать везде.
Что касается CMS - то WordPress хочет перейти на React в будущем. Насколько это нужно именно WordPress - не очень понятно. Скорее, их планы в переводе админки на React, а не пользовательской части.
А вообще, любую технологию можно применить в любую дырку. Изучите, если интересно. А использовать или нет вы уже сами определитесь, как будете знать примерный инструментарий.